（問題）
次の命題が正しければ証明をし、正しくなければ反例をあげよ。
(1) 体 F の素体が Q ならば F は有限体ではない。
(2) 体 K の素体が Zp ならば K は有限体である。
（解答）
(1) 正しい。
Q ⊆ F なので F は無限集合です。
(2) 正しくない。
Zp は有限体です。
Zp 上の多項式環
R = Zp[X] は整域になります。
( R が無限個の元を含むことに注意しましょう。）
R の商体を K とすれば Zp ⊂ R ⊂ K
が成り立つので、K の素体は Zp です。
しかし、R ⊂ K より K は無限個の元を含みます。