「もともと、対角行列じゃないですか。」
「対角化可能」の定義をおぼえていれば、
もともと、対角行列である右の行列が
「対角化可能」であることは明らかですね。
１０秒考えて「明らかです」と答えて、
ここにきていることを祈ります。
一般には、行列を与えられた時、
それが対角化可能であるか？ 対角化可能ではないのか？
を行列をみただけで判断するのは簡単ではありません。
対角化可能であるための必要十分条件は
「各固有値に対して、重複度 と 固有空間の次元が一致する」ことでした。
(「計算すれば」というのは、おそらく
「固有多項式（固有値）と固有空間の次元を計算すれば」
という意味だったのでしょう。）
さて、この必要十分条件の意味は何でしょうか？
そもそも、n 次正則行列 P を用いて、P-1AP と変形するとは
どういうことなのでしょうか？
変形した行列 P-1AP と もとの行列 A の
固有値が一致するのはなぜでしょうか？
代数学概論の復習です。考えてみましょう。
さらに３回生の前期の代数学 I をとっていれば、
対角化可能ではない行列をいくつでもあげることができますね。
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