（問題）
ベクトル空間 V の部分空間 W に対して
V 上の関係 〜 を
「 x 〜 y ⇔ x - y ∈ W 」と定義すれば、同値関係になる。
（解答例）
(1) ∀ x ∈ V に対して、 x - x = 0 ∈ W なので、x 〜 x.
（反射律）が成り立つ。
(2) x 〜 y ならば x - y ∈ W である。
この時、 y - x = -1(x-y) ∈ W なので、y 〜 x.
（対称律）が成り立つ。
(3) x 〜 y かつ y 〜 z とする。
x - y ∈ W かつ y - z ∈ W が成り立つ。
この時、x - z = (z-y) + (y-z) ∈ W なので、
x 〜 z.
（推移律）が成り立つ。
したがって、関係 〜 は 同値関係になります
（注意）
これも加法群 V の 部分群 W による合同関係ですね。