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「携帯電話 chain mail の恐怖」について

Q さんの携帯電話に次のようなメールが届きました。

『このメールを受け取った人は１０分以内に同じ内容のメールを１０人の人に転送しないと、今までに加算された、全ての料金を支払わなければならない。』

いわゆる、「chain mail」といわれるものです。
古くから「不幸の手紙」などとともに「郵便」を媒体としては、
他人の「不安」をあおり、はびこってきた「悪質な」いたずらです
近年、携帯電話という新しい媒体を介して、再び世間を騒がせている様です。

今回は、この「携帯電話 chain mail」について考えてみましょう。

メールを受け取った Q さんは「不安」になり、適当な１０人に同じメールを転送をしました。

しばらくすると、また同じメールが３つ、届きました。
そこで、適当な１０人への転送を３回行うことにしました。

「面倒だ」と思った Q さんはある友達から、次のような「自動転送のプログラム」を教えてもらいました。
「このメールが１通くる毎に、存在する携帯電話のメールアドレスから無作為に１０人を選んで、ちょうど１０分後に転送する。」
（ただし、m 通のメールを受け取ったならば、 m × １０通のメールを同時に転送するものとします。同じ人に重複して同時に送ることもあり得るものとします。）
しかも、「１０００億個のメールを同時に転送しても料金は１円」という、格安の料金です。着信には料金がかからないものとします。
Q さん「これで、安心だ。」と思って、寝ることにしました。

はたして、本当に安心なのでしょうか？

ここからは計算上のお話とします。
日本人の１億人が携帯電話をひとつずつ持っていると仮定し、海外への転送はないものとします。
送信したメールを受信するまでの時間は考えないものとします。
また、「無作為に１０人を選ぶ」操作は全ての人が均等に受け取るように選ばれるようになっているものとします。
「夜の０時に誰かがこの「chain mail」を１０通、発信したとし、朝の７時すぎに Q さんが携帯電話を見た時、払わなければならない金額はいくらになっていたでしょうか？」
という問題を考えることにしましょう。

条件として、次の４つの場合を考えるましょう。

(a) 全てのひとが、この「自動転送のプログラム」を利用していたとします。
料金は「１０００兆個ごとに１円」です。

(b) 「メールを送った各１０人に対して、そのうちの５人がこの『自動転送のプログラム』を利用し、残りの５人は無視してメールを転送しなかったとします。」全ての転送に対して、この条件が成り立つとします。
料金は「２００億個ごとに１円」です。

(d) 「メールを送った各１０人に対して、そのうちの２人だけがこの『自動転送のプログラム』を利用し、残りの８人は無視してメールを転送しなかったとします。」全ての転送に対して、この条件が成り立つとします。
料金は「８個ごとに１円」です。

計算しないで、直感で払う金額が多い順に並びかえましょう。答え

次回「消える "携帯電話 chain mail" の謎」につづく。

なお、実際に送られた「いたずらメール」への問い合わせに対して、 NTTドコモは「使ってもいない通信料金を加算して請求することはありえない。」として、利用者に「本気にしないように」呼び掛けています。
この類いの「メール」を受け立った人は、決して他人に転送しないで下さい。