「携帯電話 chain mail の恐怖」を計算する。
０時の送信を０回目
０時１０分の転送を１回目、
０時２０分の転送を２回目、...、
１時００分の転送を６回目、とするならば、
７時００分の転送は４２回目ということになります。
この４２回の転送が引き起こす「恐怖」について計算してみましょう。
(a) 「自動転送プログラム」を全ての人が利用。
料金は「１０００兆個ごとに１円。」
k 回目の転送時に送られるメールの総数を ak とすれば、
a0=10, ai+1=10ai
（等比数列になることがわかります。）
したがって、７時までに送られるメールの総数は等比数列の和なので、
10(1043-1)/(10-1) > 1043 です。
１億人（108) が平均的に受け取り、
「１０００兆個（1015)ごとに１円」なので、
支払う金額は 約 1020 円です。（１兆円の１億倍です。）
(b) １０人のうちの５人が『自動転送プログラム』を利用。
料金は「２００億個ごとに１円。」です。
k 回目の転送時に送られるメールの総数を bk とすれば、
b0=10, bi+1=5bi
（等比数列になることがわかります。）
したがって、７時までに送られるメールの総数は等比数列の和なので、
10(543-1)/(5-1) .=. 2.84*1030 です。
１億人（108) が平均的に受け取り、
「２００億個（2*1010)ごとに１円」なので、
支払う金額は 約 1.42*1012 円です。（１兆４２００億円です。）
(c) １０人のうちの３人が『自動転送プログラム』を利用。
料金は「４０万個ごとに１円。」
同じく初項１０、公比３の等比数列の和なので、
10(343-1)/(3-1) .=. 1.64*1021 です。
１億人（108) が平均的に受け取り、
「４０万個（4*105)ごとに１円」なので、
支払う金額は 約 4.1*107 円です。（４１００万円です。）
(d) １０人のうちの２人が『自動転送プログラム』を利用。
料金は「８個ごとに１円。」
同じく初項１０、公比２の等比数列の和なので、
10(243-1)/(2-1) .=. 8.8*1013 です。
１億人（108) が平均的に受け取り、
「８個につき１円」なので、
支払う金額は 約 1.1*105 円です。（１１万円です。）
転送する人が多ければ多いほど「大変な事態」になることがわかります。
たったの７時間で、こうなるのですから、
時間が十分大きくなれば、
もっと深刻な事態になることは想像できるでしょう。
転送すればするほど「不幸に陥る」と言うことをしっかりと肝に銘じましょう。