「短歌世界一決定戦」の謎 について
ひらがな の（５＋７＋５＋７＋７）の組み合わせの数
「 7031 」がトーナメント形式で戦ったとしたら、
どうなるかを考えてみましょう。
あくまでも計算上の数字のお話です。
まず、決着に要する時間の計算方法を考えてみましょう。
参加者８人の場合。
１回戦で残り４人、２回戦で残り２人、３回戦が決勝戦となり、決着が付きます。
参加者が１０人の場合。
１回戦では６人が不戦勝となり４人だけが対戦し、残り８人、
２回戦で残り４人、３回戦で残り２人、４回戦が決勝戦となり、決着が付きます。
参加者が ３０人の場合。
１回戦では２人が不戦勝となり２８人だけが対戦し、残り１６人、
２回戦で残り８人、３回戦で残り４人、４回戦で残り２人、５回戦で決着が付きます。
したがって、参加者が m 人の場合は
まず、2t < m となる最大の整数 t を定め、
１回戦では 2t+1 -m 人が不戦勝となり
2(m-2t) 人だけが対戦し、
残り 2t 人、
２回戦で残りが 2t-1 人、
以下、半分ずつになっていくので、(t+1) 回戦で決着が付きます。
「短歌世界一決定戦」においては、参加者が 7031 人なので
2t < 7031 ≦ 2t+1 となる整数 t を求めれば、
決着までは t+1 秒かかることがわかります。
計算しましょう。
おおよその目安として 26 =64 < 70 < 128 = 27
ですから
( 26 )31 < 7031 <
( 27 )31, 186 < t < 217 です。
精密に計算すれば
log2 (7031) = 31 log2 (70)
= 31 × 6.13 =190.03
「短歌世界一決定戦」で優勝が決定するまでにかかる時間は 191 秒です。
トイレに行っている間に、「決定的な場面」を見のがさないように、
気をつけましょう。