算数に感じ、進んで活用する子どもをめざすカリキュラム
 

はじめに
　本校算数科では、「一人一人が算数に感じる学習」という研究テーマで実践研究を進めてきた。昨年度は、本質的目標を達成するための算数科の新たなカリキュラムの具体化をめざして、「算数に感じる学習の成立をめざすカリキュラムの具体化」というテーマのもとで研究を進めてきた。その中で次のような課題が見えてきた。
　そこで、本年度は、既習の学習や生活、他教科、総合的学習などの中から、子どもが自ら課題を見つけ、主体的に学習を進ながら、算数の有用性に感じ、進んで算数科の学習や日常生活、他教科の学習、総合的学習に活用することができる実践力の育成をめざしてカリキュラムの全体像を明確にしていくために「算数に感じ、進んで活用する子どもをめざすカリキュラム」を研究テーマとした。
１　算数科の本質的目標
　本校がいう「算数に感じる学習」においてめざしてきたことは、解決活動の楽しさに感じたり、数理的な処理のよさや有用性などに感じたりすることであった。これは、情意面を重視した問題解決活動における目標であった。
　これからは、「算数に感じる学習」が算数科だけでとどまるのではなく、他の教科や日常生活など様々な場面で、価値判断し意志決定していく際に、生きてはたらく学習になってこそ、より広く「算数に感じる学習」となるのではないかと考える。
　そこで、本校算数科の目標は次のように捉えることにした。 数量や図形に積極的に関わり、主体的に問題解決活動を進め、自他のイメージや考えを関係づけ、抽象化、一般化していく中で、論理的に筋道立てて考えていくことのよさに感じ、進んで活用していくことができる。
２　算数に感じ、進んで活用する子どもをめざすカリキュラム
　この本質的目標を見据えて、学びの育ちと、子どもが事象に関わるときの見方、考え方に基づく内容の範囲からカリキュラムを構成していく。
　�^　子どもの学びの育ち
　本校算数科では、本質的目標にせまるための算数科における子どもの学びの育ちとして、問題解決における認知面（知識・理解、思考を含む）、情意面（意識の高まりも含む）の育ちを含めて考えている。その両面から見た算数科における子どもの学びの育 ちを下図のように捉えた。 　このような、算数科における学びの育ちをもとに、子ども主体の学習を構成していきたい。
　�_　生きる力を見据えた見方・考え方に基づく学習内容の範囲
　本校では、このように子どもの学びの育ちを捉え、将来子どもたちがどのような生活場面で算数・数学と関わるか、すなわち本質的目標を達成し実生活に生かすことができるといった「生きる力」に関わる部分を見据えた見方・考え方に基づく学習内容の範囲をめざしている。そこで、事物・事象に対するときの子どもたちの見方・考え方を次の３つにしぼって考え、それをもとに学習内容の範囲を設定していこうと考えた。
○事物事象を数や量に置き換えて目的に応じて処理すること
　子どもにとって日常の場面では、いろいろな事象を数や量に置き換えて表すことが多い。例えば、子どもがお菓子を買ったとき「このお菓子何個ぐらい入っているのかな」という見方をしたり、ビルを見たとき「わー、大きいな高さは何�Eぐらいかな」など、高さなどを数値で置き換えて捉えたりすることがある。このようにして捉えると、実際にその事象を見ていない相手に正確に伝えることができるし、計算などを用いた処理がしやすくなる。
○事物・事象を図形に置き換えて、いろいろな見方で考察すること
　子どもが身の回りにある事物を図形に置き換えて捉えることも多い。例えば、時計を見て「丸い形（円）だ」と思ったり、はがきや教科書などを見て「ながしかく（長方形）だ」と思ったりする。さらに、その図形の共通点や相違点に目を向けていきながら、構成要素に着目して考察していくことができる。
○いくつかの事物・事象から関係を見抜くこと
　子どもがペットボトルに入っているジュースをコップに入れて飲むとき「このコップで何杯入れることができるのかな」というように、全体の量と分配される１当たりの量との関係に目を向けることがある。このように、子どもの身の回りには関係概念を生み出すような事物・事象が多い。これらに、目を向け、どのような関係になっているのかを追究することは重要なことである。低学年でも、数の合成、分解の学習の中で、「たまごパックに６こ入っている。４こ少ないな。」など、見えている数と、隠れている数の関係を見抜いて１０の補数の考え方をしながら結果を予測している。このような見方・考え方は低学年から段階をおいながら育っていくものでもある。
　以上のように３つの見方・考え方にしぼって捉えたわけであるが、これらの３つの見方・考え方は、互いに関連があり、明確に区分されるわけではなく、相互に関連する部分があると考える。例えば、子どもが２種類の長方形の図形を見たとき、「たては何�Bかな」と数に置き換えて見る子もいれば、「両方長方形だな」と図形に置き換えて捉える子もいれば、「面積は同じだけど、たての長さと横の長さが違う。たての長さと横の長さと面積に関係があるのかな。」と関係を見抜く子もいる。そのことを踏まえて、それぞれ独立したものではなく、関連するものとして柔軟に捉えていきたい。
　このように、子どもの学びの育ちと、３つの子どもの見方・考え方から学習内容を柔軟に捉えながらカリキュラムを構成していく。
３　カリキュラム構成にあたっての具体的方策
　�^　単元間のつながりを考慮した内容の位置づけ
　 　算数科の学習内容は系統立てて整理され配列されている。しかし、子どもの側からとらえた場合、その系統や配列が必ずしも意識の連続、発展と結びつくとは言えない。そこで、より子どもの側にたち、子どもの意識の連続、学びを生かしていける学習内容の配列を構成する必要があると考える。
　計算の学習においては、連続して学習する方が意識が連続しより効率的に学習が進むと考える。１年たし算、ひき算の学習において考えてみる。
　まず、子どもたちは、合併、増加や求残、求差といったたし算やひき算の概念的なものをお話づくりを通して学習する。さらに、数の合成、分解の学習でたし算、ひき算の基礎となる見方、考え方を身につける。次に、その後数の範囲を拡大し、繰り上がりや、繰り下がりのある計算の仕方を学習していく。この学習を構成する際、たし算、ひき算を別々の単元として区別して学習するのではなく、概念や見方、考え方はすでに子どもの中に存在すると捉え、１つの大単元として捉えるようにしていく。つまり、たし算とひき算を区別するのではなく、渾然一体となっているものであるという意識が持てるようにしていくということである。従来の学習では、たし算はたし算だけの場面を学習し、ひき算ではひき算だけの場面を学習していた。しかし、日常の場面では、両方の計算を渾然一体となって活用することは多くある。その意味でも、大単元として扱い、たし算とひき算を関連づけて学習していくことで、より日常的に活用することができるのではないかと考える。 　このように、大単元として連続して学習する場合、一時期に集中的に学習をするので、学習内容や技能の定着を図る上では、継続して練習の時間をとったり、日常的に活用する場面が出てきたときに、みんなで解決する場をもったりすることが必要である。本校では、各単元ごとの最後のまとめ練習の時間を活用している。 　このようにして、算数科の学習だけで終わるのではなく、より日常生活に関連させながら、主体的に進んで活用していけるように学習を展開していくようにする。
　�_　日常生活や、他教科、総合的学習との関連
　子どもが問題意識を感じたり、知的好奇心がわいてきたりするのは、算数科の学習からだけではないといえる。他教科や総合的学習、日常の生活の中での事象の出合いから問題意識を感じることも多い。また、逆に算数科で学習した内容や技能を生かしていく場は、他教科や総合、日常生活の場面でも多くあるといえる。このように、算数科の学習への導入としての事象との出合い、また算数科の学習の活用という意味での発展の双方を他教科や総合との関連として捉えている。
　特に統計的内容の学習では、他教科、総合的学習、日常生活と関連している場合が多い。例えば、３年では、「表とグラフ」の学習がある。社会科では、地域の特色や商店街、スーパーマーケットなどの学習がある。その学習と関連づけることで、表やグラフの有用性をより感じることができるだろう。また、４年では、理科の学習の「気温の変化」や「ヘチマの生長」、「運動による体の変化」などと関連づけることで、具体的にイメージすることができ、グラフに表すよさを感じることができるだろう。さらに、５年割合とグラフの学習では、円グラフや帯グラフが使われている場面として子どもが想起するのは、社会科の資料集や家庭科の栄養のグラフである。つまり、算数科で学習する前に、他教科で目にしてそのグラフをもとに考えているのである。しかし、そのグラフの意味や表し方などは学習していないので、なんとなくぱっとみて分かるという程度での活用である。そこで、算数科として、意味理解や表し方などを学習することで、今までの見方・考え方をより深めた見方・考え方で他教科のグラフを考察することができるようになる。また、自分たちで学習のまとめをつくる際にも、進んでグラフを活用していけるようになる。
　このように、導入場面として、他教科の学習場面などから事象との出合いをつくり、また、算数科での学習で広がった見方・考え方を他教科で活用していくといった、双方の関連を図った学習構成にする。
　以上のような考え方に基づき、カリキュラムを構成していこうと考えた。後に低学年、中学年のカリキュラムモデルを載せることにする。
４　子どもが主体的に学ぶ学習活動の構成
　これまで具体的なカリキュラムを考えてきた。それらの１つ１つの問題解決の学習が関連づき、意識が連続、発展しながら、子どもの学びは日々の学習の中で育っていくものと考える。以下、学習活動を構成する上で大切になることについて考える。
　�^　自ら課題を見つけることができる学習活動を構成する。
　子どもが主体的に学習活動を進める際に、「なぜだろう」「不思議だな」「どうなっているの」「調べてみたい」「もっと詳しく知りたい」など、事物・事象と出合ったときの問題意識が子どもが主体的に学習していく原動力となると考える。例えば、３年三角形と四角形の学習で、長方形の定義の学習をした後で、「名前は同じだけど、形は違うよ」「違うところを調べてみたい」というように、子どもの問題意識が連続・発展する場合もある。また、４年面積の学習で、陣取りゲームの勝敗を決めるとき、「どちらが広いのかな。調べないと勝ったかどうかわからない」など、広さを比べる必要性を子ども自らが感じることで問題意識が生まれる場合もある。このように、主体的に解決活動を進めていけるような学習活動を構成することが大切となる。
　�_　算数的活動によって体で算数に感じる場を設定する。
　また、子どもが主体的に学習活動を進めるにあたって、できるかぎり算数的活動を取り入ていくことも大切である。日常的な事象と関連づけながら、具体物を用いた作業的、体験的な活動を進めながら、探究的、応用的、発展的、総合的な活動へと範囲を広げていくことも大切である。例えば、４年「折れ線グラフ」の学習では、自分で選んだ課題に対して、資料（データ）を集める調査的な活動から、その資料（データ）を整理し分析しながら「このように急に変化しているのは○○のためかな」など探究的、総合的な活動をも含んでいる。また、このように作業的、体験的な活動を通して活動が広がるのは、低学年からでも考えられる。算数的活動によって、算数のよさを体で感じとることで、算数科だけではなく、生活の様々な場面や他教科、総合的学習での問題場面に遭遇した時、知識や技能を駆使し算数を活用していくことができるようになると考える。
　�`　パソコンのよさを生かし、進んで活用する場を設定する。
　従来では、具体物による操作を通して問題を解決していくことが中心であった。しかし、具体物だけでは、捉えることができなかったり、表現が不可能であったりする場合もあった。そこで、パソコンのよさを生かして、積極的に活用していけるようにしたい。本校が考えるパソコン活用のよさとして次の４つである。
　○学習材の準備に時間を要するもの（パズル的な学習素材）
　○子どもたちが操作する上で、何度でもやり直しができる。
　○作業状態を保存できる。
　○視覚的に捉えることができる。
このようなよさを子どもたちが感じながら、視覚的な活用や統計処理的な活用など必要に応じて積極的に活用できるようにする。ただし、パソコンは、疑似体験であるので、具体物を通した操作と併合して活動を構成するのが望ましいと考える。
　このように、事物・事象との出合いの場面、学習活動の展開、意識の発展を考慮しながら、より子どもの意識の連続性を生かした主体的な学習活動の構成をしていきながら、カリキュラムの検証をしていきたいと考える。