蓋天論と圭表ー浅析清代十尺「圭表」
城地　茂
'The Heavenly Cover' and 10 'Chi's Gnomon in China
Shigeru Jochi

    This paper describes about 10 'chi(3 meter)'s gnomon in the Qing dynasty.  I
t is comon knowledge that 'the Heavenly Cover' was founded by measuring the shad
ow length of 8 chi gnomon, but in Qing dynasty the height of the official gonomo
n's height was 10 chi, was not 8 chi.
    The author suggests that the function of the gnomon in the Qing dynasty was 
only calendar, not cosmological.
    There is a 'sub-gnomon' at north end of gnomon.  If the height of gnomon wer
e 10 chi and the distance between the gnomon and 'sub-gnomon' were 15 chi, the s
hadow would extend to 'sub-gnomon' between the first day of winter and the first
 day of spring.
    The author concludes that the Qing dynasty marks a new epock about history o
f astronomy in China.
ｋｅｙ  ｗｏｒｄｓ：  'sub-gnomon'. 10 'chi's gnomon.

    “圭表”是中華文明史上最古老的天文儀器之一，而且一直是天文學的象徴。因爲古代
農業是國家的基礎，所以也可以説“圭表”是國家、皇帝權力的象徴。因此本稿似通過對清
代十尺“圭表”的考察淺析中國近代科學技術的特色。

一、“圭表”的構造與機能
    “圭表”構造頗爲簡單。首先把８尺的棍垂直地立起，即是“表”。用這“表”測定太
陽影長時使用的尺子就是“圭”。爲了測定正確，後來付属水準器等器材爲複雑，但是“圭
表”基本構造是１根棍和１把尺子。
    “表”８尺的原因是爲了保証垂直。因爲最簡單的直角三角形各邊整數比是３：４：５
，所以用這比率的三角板兩次，在實際中比較容易決定垂直。可是古人認爲象徴天的“表”
高不如一般人的身高與天的概念不相配，而且因爲“弦”是10尺，所以都取兩倍而爲６尺，
８尺，10尺（註１），這樣容易了解。
    据<<中國天文學史>>（註２），“圭表”機能是
                  1定方向
                  2定節気
                  3定時刻
（一）定方向的機能
    這個機能起源很早。最早記載在<<周禮>>（註３），云
          “匠人建國。水地，以懸置  以懸，  以景。爲規。識日出之景與日入之景。晝
      参諸日中之景，夜考之極星，以正朝夕。”
    就是首先日出時（實際上可以任意上午某時）記録影先端爲ａ，以“表”爲中心ｏ，以
ｏａ爲半徑作正圓，日没時影先端再交這圓爲ｂ。那麼ａｂ表正東西方向，而結ａｂ中点和
ｏ表正南北方向（参考圖２）。
（二）定節気的機能
    即確定二十四節気。毎天南中時測定太陽影長，最長是冬至、最短是夏至，由此而知１
回帰年長度。<<周髀算經>>云
          “於是三百六十五日南極影長，明日反短。以歳終日影長，故知三百六十五日者
      三，三百六十六日者一。故知一歳三百六十五日四分日之一，歳終也。”
    然後把１回帰年等分爲２４個節，求二十四節気當天。<<周髀算經>>一節気的影長變化
和時間爲一次函數，但是實際上其變化不是這麼簡單的。
    爲了計算簡單，設地球公轉軌道爲正圓進行計算影長。黄赤交角爲ε°、地球公轉軌道
上的位置ｘ°（春分点爲０°）時，求太陽從赤道離開的角度ｚ°（参考圖３），是
                        sin ｘ／sin 90°＝sin ｚ／sin ε                        
                          ∴ｚ＝sin ’（sin ε／sin ｘ）                        
故緯度φ°的地点太陽南中高度ｅ°是
                                ｅ＝90°－φ＋ｚ                                
                                  ＝90°－φ＋sin'(sinεsin ｘ)
那麼, 高度ｂ尺的“表”的影長ｙ是
                                ｙ＝ｂ cotｅ                                    
                                  ＝ｂtg〔φ－sin'(sinεsin ｘ) 〕  ―――――1)
    三角函數和球面幾何學從西方傳到中國以前，中國科學家當然不知道上述函數式。也許
決定冬至点的太陽位置後，通過求各二十四節気的太陽位置，而測定該時影長。
（三）定時刻的機能
    這是所謂日  。因爲這是衆所周知的東西，故不重複。
（四）設立蓋天論的機能
    除了上述３個機能以外，還有4設立蓋天論的機能。<<周髀算經>>云
          " 周髀長八尺, 夏至之  一尺六寸。髀者, 股也。正  者句也。正南千里, 句一
      尺五寸。正北千里, 句一尺七寸。"
    這就是所謂 "一寸千里" 説。以夏至時影長１尺６寸的地点（緯度）爲 "地中" （世界
中心），而南北移動毎1000里影伸縮１寸。就是天一寸相當地千里的説法。那麼夏至時從周
國首都到太陽水平距離１万6000里, 而冬至時影長１丈３尺５寸，所以距離13万5000里。
    蓋天論認爲大地是平面或者丘形, 而且天上和大地並行。太陽沿着天球運動, 而這軌道
是天北極爲中心的正圓。從周地到天北極的距離與南中時太陽同樣計算。<<周髀算經>>云
          欲知北極枢、〓〓四極。常以夏至夜半時北極南極所極, 夏至日加酉之時西游所
      極, 日加卯之時東游所極, 此〓〓四遊。正極之所游, 冬至日加酉之時, 立八尺表, 
      以縄繋表顛, 希望北極中大星, 引縄致地而識之。又到旦, 明日加卯之時, 複引縄希
      望之, 首及縄致地而識其兩端, 相去正東西。中折之以指表, 正南北。加此時者, 皆
      以漏癸度之。此東西南北之時。其縄致地所識, 去表丈三寸。故天之中去周十万三千
      里。"
    當時北極星（βＵＭｉ）不在天北極，所以先求該星日周運動的影軌跡，然後以那楕圓
中心爲天北極。而且北極星光量不足無法産出影子，所以用縄代替太陽光綫而假設影子。與
南中時計算太陽距離稍異而已。

二、清朝十尺“圭表”
（一）它的特徴
    現在南京紫金山天文臺保存的“圭表”是清朝公用的，是青銅製而且有中國特色的装飾
。與周公所定的傳統“圭表”比較，有兩點差異。
                  1在“圭”北端有直立的“小表”                                
                  2“表”高10尺                                                
    据<<大清會典>>, 明正統７年（1437年）作８尺（明尺）的“表”。後來清乾隆９年（1744年）改之，“表”増長到10尺（清尺），所以現在還留下接頭的形跡。“圭”没有改造長16尺５寸（清尺），所以明代製造時是15尺（明尺）（註４）。別外在這“圭”北端壁立３尺５寸（清尺）的“小表”。
（二）二個假説
    我〓首先考慮“小表”。因爲冬天影長了很多。有時不能収到“圭”裏，所以壁立“圭
”測定影高，然後換算爲平面上的影長。換算方法是：設“圭”長爲ｇ、“表”高爲ｂ、“
小表”上的測定値爲ｘ，求平面上的影長ｙ（参考圖４）
                              ｙ＝ｂｇ／（ｂ－ｘ）        ――――――――――2)
    雖然只是簡單的比率計算，但是設“小表”没有什麼好処，只是添麻煩而已。官方影長
記録只載平面上的長度。
    那麼爲什麼設“小表”？  我〓應該考慮明代歴史。明朝首先以南京爲首都，後來永楽
帝起兵，纂奪大權，到北京遷都。
    所以南京影長是：以南京緯度φ＝ 32.05°、當時黄赤交角ε＝ 23.47°、冬至ｘ＝ 2
70°代入1)式，求影長ｙ
                                ｙ＝11.6271366尺                                
    按着蓋天論的“一寸千里”説計算北京影長。北京ー南京距離是1166公里（爲了相似當
時測量，以鉄路行程爲標準），是大約2900里。那麼                                  
                              ｙ＝11.6271366＋0.29                              
但是這是夏至時的。在“地中”冬至影長比夏至的13.5/1.6＝8.4375倍，所以            
                              ｙ＝11.6271366＋0.29×8.4375                      
                                ＝14.0740116尺
所以15尺的“圭”可以表示在北京測定的結果。但是北京實測値是以北京緯度φ＝ 39.90°
進行計算
                              ｙ＝15.95499375 尺                                
所以用15尺“圭”的話，不能收到冬至的影長。“圭表”已經皇帝的飲賜銘文，無法再作，
不得不設置“小表”。
    元朝以北京爲首都，已經有北京的影長記録。但是明代技術人員不採納這些數据，而盲
從“一寸千里”的旧法。這或計是設“小表”的原因。
    其次我〓考察“表”増長達10尺的原因。這就是放棄以８尺“圭表”構築的旧宇宙論。
爲什麼放棄4的機能？
    其原因從来被認爲是三角函數的傳入。就是爲了簡化計算，“表”高爲10尺（註５）。
這計算是太陽高度的。可是爲了測定太陽高度，元代已經発明専門儀器、就是郭守敬13世紀
實用的“仰儀（註６）”。所以不要改造“圭表”。又把“小表”測定値換算水平長度時，
2)式的ｂ從８到10改變、計算難度差不等。
    因此，我想提出第２個假説。這或可作爲利用“小表”的假説之一。
    1)式中，設ｂ＝10、φ＝39.90 °、ε＝ 23.47°，求ｙ＞15的ｘ
                        225.194856°＜ｘ＜314.805144°                          
    即大約從立冬（ 225°）到立春（ 315°）影到“小表”的。就是二十四節気上的“冬
季”影直立，不方便的“小表”却可以表示季節。這是“圭表”的最後一個機能2定節気的
拡大。這是第２個假説的骨幹。
    但是“表”是清尺的10尺，而“圭”是明尺的15尺，所以現存“圭表”没有上述機能。
如果清代技術人員按上述想法改造了“圭表”則，他〓犯了混用明尺與清尺的錯誤。因爲“
表”與“圭”可能分開，如現存南京紫金山天文臺的“圭表”一樣（参考圖９、10），這樣
就很容易弄錯。事實上，紫金山“圭表”正是清代宮廷用“圭表”。
                                                                                
  三、明代以前與清代的差異
    随着各種天文儀器的産生, “圭表”的職能逐漸減少。定方向機能由羅盤代替。定時刻
機能由専門儀器的日  代替“圭表”。
    蓋天論的矛盾也是顕然的。大地不是平面，太陽軌道也不是平面。除了這些基本矛盾以
外，還有 "一寸千里" 説。最早反駁的是唐代李淳風。他擧許多實測結果証明這是不可靠的
。    但是蓋天論没有滅亡。它吸収渾天論等先進宇宙論, 經過発展, 一直傳到明代。明確
的証佐是“表”高８尺不變。雖然元代有40尺的“表”（参考圖８）, 但是這意思是８尺的
５倍。因爲相對測定誤差削減，増加“表”高，可是還有８尺的榁梏。
    到明代還留下的“圭表”機能是大約2和3，雖然蓋天論的矛盾顕然，但是明代用８尺
“圭表”保持蓋天論。明末西方天文學傳到中國，知道地球的概念，蓋天論不法継續存在。
清代用10尺“圭表”與古代訣別。就是明代盲從古代，反而清代却改良、並発展了古代科學
。    這樣變化不僅表現在天文學方面，而且也在數學方面。就是明代用珠算，而清代用筆
算（註７）。對於以計算爲主的中國數學而言，這是劃時代的變化。因爲天文學和數學有密
切的関係，所以天文學也発生重大的變化。“圭表”的變化正是典型一例。
    明清文化在許多方面被看作一體，然而在自然科學方面有這些變化。但僅有自然科學變
化是不自然的，所以應該重新確認明清文化。

                                      注釋                                      
  １  黄河流域春分、秋分前後“表”：影是３：４。就是φ〓 35.33°、ε〓 24.02°時
    ，ｘ〓 183.79 、356.21°。
  ２  中國天文學史整理研究小組編著、<<中國天文學史>>、科學出版社、1987年、p.174 
  ３  <<周禮>> <考工記> 匠人篇
  ４  除了這些以外，還有非８尺的“圭表”。据<<隋書>> <天文志> ・<<周髀算經>>李淳
    風注，梁大同10年（ 544年）在江左（即現南京）爲了影長與“地中”相同，用９尺“
    圭表”。
  ５  明代１尺 31.10cm，而清代１尺 32.00cm（呉承洛、<<中國度量衡史>>、商務印書館
    、1937年、p.66）。
  ６  直徑１丈２尺的中空銅半球的儀器。掛着一塊板在其中心，太陽光綫經過板上的小孔
    在仰儀球面上造成一太陽像。而由於球上的座標網可以測定太陽位置（参考圖５）<<元
    史>> <天文志> 云
            “仰儀之制，以銅爲之，形若釜，置於  臺。中畫周天度，  列十二辰位。蓋
            視驗天者也。”
  ７  橋本敬造、 <梅文鼎の數學研究> （載<<東方學報>>1973年44冊、p.241 ）
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