講義概要

2011年度教養基礎科目（行列式と数ベクトル，線形代数演習）

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授業科目名　　自然と数理，線形代数演習　
講義題目　　行列式と数ベクトル，線形代数演習　
担当教官名　片山良一　　　

開講区分　教養基礎科目，専攻専門科目
開講期　　前期，後期
火曜日　　2時限（前期），木曜日2時限（前期）

大学での理系の専門基礎にあたる線型代数学の授業である．内容は高等学校で習った2×2の行列を一般化したn×nの行列や，高校で習う空間ベクトルを一般化したベクトル空間や内積を持った計量ベクトル空間授業レベルは，大阪の北の方にある有名大学の学生と競争できる学力が付くよう指導する．
高校で数学Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，A, B，Ｃは習っているものとする．対象学生は数理科学専攻の学生を主とする，自然専攻，情報科学の学生は，自然専攻，情報科学の学生向きに開設されている「自然科学のための線型代数」を受講することが望ましい．文系の学生は単位を取るのがきわめて困難

授業計画

１　行列と行列式
２　行列式の応用
３　ベクトル空間

講義の方法・評価方法等

テキスト　基礎課程　線型代数学　（佐藤正次，永井　治　著）学術図書出版　

　2010年後期が終わりました．今年度の後期の授業方針は，「抽象ベクトル空間が理解できるよう」にと考えて，ゆっくり授業を進め，多くの例を挙げて行いました．その結果，固有値，固有空間，行列の対角化の授業が行えませんでした．
　少ない範囲で試験をしたのですが，相変わらず抽象ベクトル空間の理解は出来ていませんでした．あまりにも学生の成績が悪く，追試をして合格者を増やす必要に迫られました．そのとき気づいたのですが，ベクトル空間になる証明が，１０人程度同じで同じ間違いをしていました（ベクトル空間を与える条件は，少し過去の問題とは変えてありました）．学生に尋ねたとこら，先輩の間違った解答が流布さているみたいです．１年生の何人かは何も考えず，それを解答用紙に移していただけだったのです．それが２年生の代数の科目でも同じ間違えをしているみたいで，困ったものです．
　色々ありましたが，2011年度から私が前期に授業と演習を同時に見ることにしてもらいました．そして，後期は別の担当者が授業と演習を同時に行います．

2010年前期の試験を終了しました．受験したほとんどの学生は単位が取れました（４名不合格）．試験内容はほとんどが過去問と同じ形式であったのでその部分はすべての学生が出来ていました．ただ，計算間違いはありました．証明問題を１問出しましたが，状況は例年通りで，正解を書けた学生は１名だけでした．また，問題６は易しい問題でしたが，やはり正答率は低かったです．

　2009年度は，特に後期試験の配点を緩くしてので，多くの学生が単位を取ることができたようです．特に再受講生の人数が減少しましたので，来年度の授業では，学生数が減り授業がしやすくなった．
2010年度から後期が１時限目の授業に変更，学生も私も冬場の１時限目は避けたかったのですが，教職科目が火曜日の２時限目に変更になり，そのため移動せざるを得ない状況になりました．（冬場は車通勤では，雪が降って交通トラブルが発生することが多いため）

　2008年度の線型代数後期の成績は２９／４４（２名不受験）が合格です．勉強をよくする１７名ほどと，あまりよくない１４名程度の２極化が見られました．
　今年度は火曜日の祝日が多く授業日数が確保できず，シラバス通りには進めませんでした．学生には申し訳ありません．来年度の代数の授業で補っていただくよう連絡してあります．
　試験問題に[1](1)の解答には，ベクトルの元とスカラーの元が等号で結ばれているおかしな解答が多くありました．これはベクトル空間の元と，それに属することを示すには何を示せばよいかが理解できていないように思えた．ある意味，このような解答を書くことは，学生が大学の数学に着いてこれていないことを意味しています．追試のときださえ，同じ誤りをする学生がほとんどでした．

2008年度は大阪教育大学数理科学と京都府立亀岡高等学校数理科学とでSPP事業（サイエンスパートナーシッププロジェクト http://spp.jst.go.jp/）を実施します．６月１７日には，京都府立亀岡高等学校数理科学２回生はこの授業を参観します．講演題目「高校生向け連立方程式の解法 - (行列式，Laplaceの展開定理，置換の符号)」
SPP事業を当数理科学と希望され高校は申し出てください（１年に１校程度）．特に卒業生が教員をされている高等学校は歓迎します．

2007年前期は殆どの学生が単位を取得したのだが，例年通り後期の単位は全体に良くありませんでした（合格23/学生数40）．どうしても後期の抽象ベクトル空間の抽象化に学生は苦労しているみたい．これを理解するには，学生の努力に期待する．

２００６年前期は1回生は４１人中３４人が合格（３人不受験），その他は１８人中１５人合格
前期の試験は比較的成績は良かった（学生が努力したのではないか？）心配なことは，証明問題が誰１人出来ていなかった．問題が悪いのかな！　このままだと，昨年のように後期成績が悪くなる予感する．
授業評価について，多くの学生が黒板の字が汚いという意見である．改善したいのだがこれがなかなか直らないので困っている（元々字が汚い）．ゆっくり板書すれば少しは良いのだが，黒板が小さく，また，それを許すだけの時間的余裕がない．
授業を教科書にある程度沿って行うことをこの授業の方針にしている．１部の学生からは教科書通りという批判を受けるが，授業を良く聞いていると，学生は証明が教科書と異なっていることに気づいていない．教科書を用いずに授業を構成することも可能だが，これは高校まで教科書（予備校の参考書）に頼り切り学習してきた学生には，入学初年度からは，教科書無しの授業には対応能力がないと判断している．また，自分で参考書を買ってその善し悪しを判断した経験が今の学生にはないのではないか．我々の時代は参考書の内容が学生間の休み時間の話題の１つであった．

２００５年前期は７６名受講生があり，６０名合格，１６名不合格
２００５年後期は1回生は４４人中２７人合格　その他　２０人中１１人合格，全体では６４人中３８名合格
感想：前期は計算（行列式の計算，Ｃｒａｍｅｒの公式等）が中心で多くの学生が合格した．後期は論理的な事柄が学習内容に入ってきて，学生はその対応が出来ていなかった．また，前期が良かったので後期を安易に考えていたのではないか？

教科書の中の問題.pdf file(2011/2/22更新)

雑多な内容.pdf file(2011/2/22更新)

高校向け連立方程式解法と符号の定義の理由.pdf file(2008/5/29更新)

過去問

2010前期　行列式と数ベクトルpdf file	2010後期　ベクトル空間と行列の対角化pdf file
2009前期　行列式と数ベクトルpdf file	2009後期　ベクトル空間と行列の対角化pdf file
2008前期　行列式と数ベクトルpdf file	2008後期　ベクトル空間と行列の対角化pdf file
2007前期　行列式と数ベクトルpdf file	2007後期　ベクトル空間と行列の対角化pdf file
2006前期　ベクトル空間pdf file	2006後期　内積空間pdf file
2005前期　ベクトル空間pdf file	2005後期　内積空間pdf file