それでは,正解です。

なんと,273.2mになります。

この問題を,いとも簡単に解いてくれるのが「シャボン膜」なのです。
アクリル板とネジを用いて,図のような装置を作ります。この装置のネジは, 問題における四つの家を表わしいて,その四点を含むシャボン膜を張るとそれが, 下水管の通し方になるのです。よって,図にすると・・・

 


このことは「プラトーの問題」と言われているもので,シャボン膜の表面張力を利用したものなのです。この装置にできた膜は,表面張力によって膜の面積をでき るだけ小さくなるように動くのです。

また,このような各点を結ぶ最短の距離を考えることを,数学的に「グラフ理論」という。現在,どこに公的施設を作るかなど注目を集めてきている。

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参考文献

  • 立花太郎 著:シャボン玉(その黒い膜の秘密),中央公論者
  • 物理学辞典編集委員会 編:物理学辞典,培風館
  • 小林一章 著:空間グラフの理論,培風館