身近な振動と共鳴の数々

ブランコの力学

(力学的エネルギー)＝(運動エネルギー)＋(位置エネルギー) です。これを数式で表すととなります。【m：物体の質量、v：物体の速度、g：重力加速度、h：基準からの高さ】
	振り子の1～5の位置における力学的エネルギーをそれぞれ見てみましょう。【1での速度をv₁、5での速度をv₂、1の位置(最も低い位置)での高さh=0、最高地点での角度をθ(≠0)とする】 1.…(1) (h=0だから) 2.…(2) (Δh上昇したから) 3.…(3) (最高地点でv=0だから) 4.…(4) (Δhcosθ下降したから) 5.…(5)
2と3は同じ長さの振り子です。だから力学的エネルギーも等しくE₂=E₃で、 …(6) となります。また、4と5も同じ長さの振り子なので力学的エネルギーは等しくなります。 E₄=E₅、(6)より、 …(7) …(8) と表すことができます。この式を以下のように変形していくと… …(9) …(10) g＞0、h＞0、(1-cosθ)＞0(cosθ＜1より)なので v₂²-v₁²＞0…(11) そしてv₁＞0、v₂＞0なので v₂＞v₁…(12) ということがわかります。つまり、ブランコをこぐことは重心の移動により力学的エネルギーを変化させ、その差が運動エネルギーとなり振動を成長させるということになります。