2014年度解析学II

後期金曜２限

内容：関数解析について学ぶ. 特にヒルベルト空間上の有界線形作用素について学ぶ. 解析学II演習を必ず受講すること. (演習の発表がない場合は講義の続きを演習で行う.)

テキスト：函数解析 (竹之内脩著)

成績評価：試験(100％) ただし, ボーダーライン上の点数の人は出席を考慮する.

講義内容

10/3    イントロダクションとl^2空間の完備性                          11/28   Hilbert空間の幾何と有界線型汎関数                          1/30    L^2空間上の掛け算作用素

10/10   測度論の概略と必要性                                            12/5    有界線型汎関数, Rieszの表現定理と弱収束                 2/6    試験

10/17   L^2空間の定義と完備性                                          12/12   有界線型作用素

10/24   L^2空間とコンパクトな台を持つ連続関数空間             12/19   逆作用素と共役作用素

11/7    L^2空間の可分性                                                     1/ 9   基本的な有界作用素について

11/14   Hilbert空間の性質 (完全正規直交系など)                  1/15    射影作用素と作用素のスペクトル

11/21   完備化                                                                   1/23    作用素のスペクトル