２００４年度前期 解析学演習(２回生)

アンケート結果：

• 授業が早くてついていけない。
• 計算が早すぎてついていけませんでした。
• テストの時間が短すぎ。
• とにかくわかりにくい。服装が教師としてあるまじき。黒板の誤字が多い。試験対策問題の答えが欲しかった。講義ノートをウェブで公開するなら予習のために予め公開してほしかった。
• いつも熱心に教えてくれたのにテストが出来なくてすみませんでした。 少し授業が早かったように思えます。試験対策プリントを配ってもらえるのは嬉しいですが、解答をホームページなどにのせてくれたらありがたかったのですが。
• 頑張ったら頑張っただけ分かる様になるんだと思いました。質問する機会がいっぱいあってよかったです。でも頑張りが足りなくてテストできなくてショックでした。
• 授業の進むスピードは少しはやく感じだけど、先生が質問する時間を作ってくれたので良かった。試験の解答と同じように、演習問題として与えられた問題にも解答が欲しい。１回生のときに覚えた公式などの具体的な使い方を教われてよかった。
• 勉強を頑張るってことをしてみました。 証明をただするのではなくもっと詳しくして欲しかった。ノートも教科書とあまり変わらない気がした。テストが４回もあるのはきつすぎます。逆にだれてしまう。
• １回生開講の微積と比べて内容が飛躍しすぎ。
• 暑くて集中できませんでした。あと進むのが少しはやくて分かりにくいところもありました。
• 難しすぎます。
• 板書がいろんなとこに書いて分かりにくかった。授業の内容的にはよかった。

• 毎週火曜日２時限目(10:45〜12:15)
  オフィスアワーは火曜日午後に設定してますが、それ以外でも研究室にいれば質問を受け付けます。

  試験について

  中間試験を３回、学期末に期末試験を行います。介護実習で受けられない場合を考慮し、中間試験は点数の高いもの２つのみを評価の対象とします。期末試験は必須です。また再試験等は一切応じません。

  講義ノート

  参考文献

  1. 解析入門　田島一郎著　岩波書店
  2. 解析概論　高木貞治著　岩波書店
  3. 解析入門I, II　小平邦彦著　岩波書店
  4. 解析入門I, II, 解析演習　杉浦光夫著　東京大学出版会
  5. 微分積分　黒田成俊著　共立出版
  6. 微分積分読本 １変数, 多変数　小林昭七著　裳華房
  7. 初等解析入門, 多変数の初等解析入門　落合卓四郎, 高橋勝雄共著　東京大学出版会
  8. 解析入門30講, 微分・積分30講　志賀 浩二著　朝倉書店
  9. 数学が育っていく物語 第１週 極限の深み, 第２週 解析性, 第３週 積分の世界　志賀 浩二著　岩波書店

  講義は大部分[1]の影響を受けてます. [2],[3]は大昔からの大著であり, しっかり勉強したい学生向け. [4]は例題や演習問題が多くあるので理解度を確かめるために挑戦してみても良い. [5]もとてもしっかり書かれていてお勧めだが値段がちと高いか. [6], [7]くらいが内容・値段共に適当かと思います.(でも2冊とも買うと高いような). その他にも[8], [9]は読書代わりにさらっと読めてお勧めです. まずは実際に手にとって見ましょう. 図書館または私の研究室にあります. (もちろん大きな本屋にも.) もし何か買ってみようと思う人は相談にのります.

--講義内容--

• 4月13日　論理記号　
論理命題の否定の作り方など丁寧にやりました。


• 4月20日　極限　
数列の極限についての復習をしました。例題をすべて証明して見せたので予定のコーシー列や集積値についてはまったく触れることができなかった。次回持越し。次回上極限・下極限までできるかちと心配。最後に高校数学からの流れを意識した「実数について」の簡単なプリントを配りました。どこにでも書いてあることでしょうけど、少しでも数学に興味を持ってくれれば良いですね。


• 4月27日　上限・下限
コーシーの収束条件とワイエストラスの定理、上限・下限についてやりました。集積値と上限・下限は大学で初めて出てくる概念なので、簡単な例題を演習形式でやりました。少しは理解が深まったでしょうか？次回は第１回目の中間試験ですので、試験対策問題のプリントを配りました。基本的には今まで講義でやったこととプリントの問題から出します。しかしプリントの問題4は必ず出します。GW中に頑張って解答を作成してください。それと試験前は基本的に質問を受け付けません。


• 5月 4日(国民の休日)
  
  
• 5月11日　中間試験I
第１回中間試験結果は受験者数49人、平均点41.4点、得点分布は以下の通り。 　

得点	0〜19	20〜39	40〜59	60〜79	80〜100
人数	7	23	11	3	5



必ず出すと言った問題はさすがに出来が良かったが、平均点はイマイチ。50点くらいはいくと思っていたのだが。一方はさみうちの原理はかなり出来が悪かった。極限が存在すると思い込んだまま証明してしまう回答が多かった。試験終了後の残った時間で簡単に上極限と下極限について説明した。


• 5月18日　関数の連続性と微分可能性、テイラーの定理
テストの返還。出来の悪かったはさみうちの原理の証明をする。下の講義予定表の予定を変更して、厳密なことよりももう少し具体的な計算をして行く事にしました。今日の最後にはプリントを配って、Napier数eの近似値の計算方法を紹介しました。来週答え合わせをします。


• 5月25日　無限小・無限大　
前回のNapier数eの近似値の答え合わせと本当に無理数であることの証明を紹介。後半は関数の無限小・無限大についての話をしました。来週はそれらを踏まえた上で色々な関数の極限を求めていきたいと思います。また自習用に中間試験II対策問題プリントを配りました。


• 6月 1日　漸近展開、陰関数の定理　
関数の極限を求める問題と平面曲線を描く問題を紹介しました。丁寧に説明する時間も無いので、ヘッセ行列や陰関数の定理などはプリント(平面曲線を描く)で簡単に紹介する程度にして、具体的にどのように使うかを例題で説明しました。来週は２回目の中間試験です。


• 6月 8日　中間試験II
第２回中間試験結果は受験者数43人、平均点38.9点、得点分布は以下の通り。 　

得点	0〜19	20〜39	40〜59	60〜79	80〜100
人数	6	17	15	5	0



前回に比べて全体的に平均点近くに集中している感じ。８０点以上がいなかったのは少し寂しい。（おそらくこれが平均を落とした理由。）問題３の証明問題がほとんどできていなかった。（完全正解は１名のみ。）それ以外は大体できていたと思います。前日に代数学（群論）の中間試験があったことも影響したのだろうか。


• 6月15日　定積分、一様連続性　
定積分の定義と連続関数の積分可能性をやりました。そのために後回しにしてあった関数の一様連続性について丁寧に例題を通して説明したつもりです。一様連続性は難しい概念なので各自復習してしっかりと理解してもらいたいと思います。また中間試験III対策問題も配りました。今回はもう１枚(No.2)配るつもりなので普段からコツコツ勉強してください。


• 6月22日　広義積分　
前回できなかった単調な関数の積分可能性を確かめた後、主に広義積分について説明しました。最後は少し駆け足になりましたが、なんとか予定通り終わらせることができました。来週は多変数の積分について簡単に説明します。


• 6月29日　多変数積分　
２変数に限って、ざっと多変数の積分について説明しました。少し駆け足になってしまい説明不十分なところが多々あると思いますが、自分で本を読むなり、質問に来るなりしてしっかり復習してください。教科書で言えば、８章と９章にあたります。来週は最後の中間試験です。


• 7月 8日　中間試験III
第３回中間試験結果は受験者数31人、平均点31.0点、得点分布は以下の通り。 　

得点	0〜19	20〜39	40〜59	60〜79	80〜100
人数	8	16	4	2	1



やや難しかったのか？平均点は前回に比べてだいぶ落ちた。しかし基本は講義ノートからしかだしていないのでもう少しできても良さそう。期末試験はいままでのすべてが範囲ですから今回の所も頑張って復習してください。残り２回の講義は級数とベキ級数について説明します。


• 7月13日　級数　
級数の復習。あまり広義積分と変わらないので簡単に説明した。級数の場合、足す順序を自由に入れ替えることができないということは知っておいて欲しいです。


• 7月20日　ベキ級数　
ベキ級数の簡単な復習とテイラー展開、関連するいくつかの例題をやりました。基本的には既に似たようなことをしているので以前のことを思い出せばできると思います。これですべての講義が終了しました。来週の期末試験で最後です。


• 7月27日　期末試験
期末試験結果は受験者数40人、平均点57.5点、得点分布は以下の通り。 　

得点	0〜29	30〜59	60〜89	90〜119	120〜200
人数	9	12	9	10	0



期末試験は２００点満点にしたが、あまりにもデキが悪かったのでいつもと上の得点分布表を変えました。１２０点以上は一人もいませんでした。大学指定のアンケートもしましたので後日結果をのせます。