２００５年度 微分積分学B[後期] (１回生)
- 教室： A-212
- テキスト
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微分積分学 黒川隆英 他 (著) 学術図書
- 参考文献
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講義予定表
- 10/04 定積分の定義
小学生のときどのように面積を学んだかの復習から面積概念の反省を行った後、有界な関数に対する定積分の定義について説明した。図形の面積とは積分を使って定義されるものであることを卒業後も覚えていて欲しい。-
- 10/11 積分の基本性質と微分積分学の基本定理
連続関数の積分可能性は講義では詳しい証明を述べませんでしたが、教科書に書いてあるので一度くらい眺めてみてください。あとはどれも既に知っている事実ですが、積分の基本的な性質について述べました。最後の微分積分学の基本定理の証明については来週にします。-
- 10/18 積分の計算法(I)
微分積分学の基本定理の証明と有理関数の原始関数の求め方について説明しました。いくらか計算が複雑に思うかもしれませんが、これは演習を繰り返すしかありません. 図書館に行けば、たくさん微積の本はあるので、それらの演習問題などを自分なりに解いてみることをお勧めします。-
- 10/25 積分の計算法(II)
残っていた有理関数の積分の問題をやった後、被積分関数が有理関数ではないが、うまく置換することによって有理関数の積分に帰着できる代表的な例を紹介しました。また、最後に広義積分を少ししました。広義積分はなかなか難しいようです。来週は神霜際のため講義がありませんから、予習・復習をしっかりしておいてください。-
- 11/01 神霜祭
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- 11/08 広義積分>
一通り広義積分をやりました。時間の都合上、ガンマ関数の収束性が残ったので次回に回します。また１週間あきますし、広義積分はなかなか難しいので、宿題を沢山出しました。じっくり考えてみてください。-
- 11/15 出張
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- 11/22 曲線の長さと図形の面積
前回残りのガンマ関数の広義積分収束性をやった後、曲線の長さの定義と図形の面積の定義とその例題をやりました。来週の中間試験の範囲は以上です。最低、積分の計算はできるようにしておきましょう。-
- 11/29 中間試験
中間試験結果は受験者数84人、平均点28.8点、得点分布は以下の通り。
| 得点 |
0〜19 |
20〜39 |
40〜59 |
60〜79 |
80〜100 |
| 人数 |
12 |
50 |
20 |
2 |
0 |
問題１は単なる計算問題で比較的できていた方。問題２の広義積分の収束・発散の判定は思ったよりも出来が悪かったのに驚いた。問題３は必ず出すと言ってあったので、できていました。問題４ができていないのが不思議で、ほぼ全滅。問題５に関しては完全な全滅状態でした。いくつかの計算問題から得点を取れている人がほとんどで、平均点近くに偏ってしまった。積分計算をしっかりできていれば半分は取れるはずです。もう少し勉強しておいて欲しいですね。期末試験は今回の範囲も含みますので、しっかり復習してください。-
- 12/06 無限級数と正項級数
中間試験の簡単な解説をした後、級数の収束発散と正項級数について少しやりました。広義積分と同様に無限級数の収束・発散は毎年なかなか難しいようです。しっかり勉強してください。-
- 12/13 絶対収束と条件収束、べき級数
正項級数の収束判定法として、ダランベールの判定法とコーシーの判定法を紹介しました。その後、一般の級数に対する絶対収束と条件収束について説明しました。後半はべき級数の定義、収束域、収束半径等について紹介しました。時間が余ったので項別微分・項別積分についても述べました。来週は今年最後の講義です。-
- 12/20 項別微分・項別積分
前半はべき級数の項別微分と項別積分について一生懸命証明をしました。後半はその応用について説明しました。期末試験を予定より１週間繰り上げたので年明け２回授業を行った後、期末試験を行います。試験範囲は今までやった所すべてです。それでは皆様良いお年を。-
- 01/10 テイラーの定理
前期の講義でテイラーの定理をしなかったようなのでテイラーの定理の紹介をしました。剰余項を評価してべき級数に展開できることをしっかり確認しておいてください。次回が試験を除いて最後の授業です。-
- 01/17 休講
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- 01/24 期末試験
期末試験結果は受験者数81人、平均点44.0点、得点分布は以下の通り。
| 得点 |
0〜19 |
20〜39 |
40〜59 |
60〜79 |
80〜100 |
| 人数 |
10 |
19 |
27 |
23 |
2 |
アンケートを実施するにあたって試験時間を60分に短縮したため、試験問題を比較的簡単にした結果、良くできていたと思います。以前、期末試験は200点と言っていたことを忘れていたので、100点満点の問題を作ってしまいました。そこで、期末試験は100点満点で採点したものを2倍して中間試験との合計300点満点で成績評価を行います。-