２００５年度 解析学演習[前期] (２回生)
--講義内容--
- 4月12日 平均値の定理、ロピタルの定理
ロルの定理と平均値の定理の紹介と証明。残った時間でロピタルの定理を使った極限を求める演習。風邪を引き、鼻声での授業は辛い。
- 4月19日 テイラーの定理、無限小・無限大>
テイラーの定理を紹介した後、時間をとって初等関数に対して適用する演習をした。最後に無限小・無限大についても少し触れた。
- 4月26日 無限小・無限大の続き
前回の続き。色々な関数を多項式に展開する方法を説明し、応用として極限の求め方についても説明しました。そろそろ試験Iがあるので、GW中しっかり勉強してもらいたいと思います。
- 5月 3日 憲法記念日
- 5月10日 関数の極大・極小と凹凸
関数の極大・極小と凹凸について説明した後、簡単な応用例をしました。今日までが試験範囲です。宿題を試験前に返して欲しい人は研究室まで取りに来てください。
- 5月17日 試験I
試験Iの結果は受験者数50人、平均点36.4点、得点分布は以下の通り。
| 得点 |
0〜19 |
20〜39 |
40〜59 |
60〜79 |
80〜100 |
| 人数 |
10 |
15 |
16 |
8 |
1 |
得点分布は正規分布に近い感じだが、もう少し平均点が上がって欲しかった。ほとんどどれも授業または予告した問題ばかりなので、しっかりやった人はそこそこ点数が取れています。
- 5月24日 級数、正項級数
試験Iを返した後、簡単に解説を行った。残りは級数、特に正項級数についての解説を行う。思ったより試験の解説に時間を費やしてしまったので、やや駆け足で進めてしまいました。
- 5月31日 絶対収束と条件収束、ベキ級数、項別微分積分
授業終了後、今日は少し内容を盛り込みすぎたかもしれないと思った。結構板書したのでノートをとるのは大変だったかもしれませんね。おかげで残り２回は余裕を持って進められそう。
- 6月 7日 ベキ級数展開とテイラー級数、アーベルの定理
級数とベキ級数について一通り紹介し終わりました。基本的にはいままでのことが理解できていれば試験は大丈夫だと思いますので、しっかり復習してください。来週はいままで紹介した結果の証明と一般の実数乗の二項展開についてお話すると思います。
- 6月14日 項別微積分の定理の証明と演習
残っていた項別微積分の定理の証明をした。その後は予定を変更して演習の時間とした。講義ノートはせっかく作ったのでWebには公開しますが、授業でやらなかったことは基本的に試験には出しません。演習の時間にすると質問したり計算したりしているまじめな学生と帰る学生に分かれた。講義終了時には学生数が半減した。来週は試験IIですが、出張のため質問等は今週中にしてください。
- 6月21日 試験II
試験Iの結果は受験者数39人、平均点40.4点、得点分布は以下の通り。
| 得点 |
0〜19 |
20〜39 |
40〜59 |
60〜79 |
80〜100 |
| 人数 |
0 |
22 |
12 |
5 |
0 |
収束半径などを求めるだけの問題は誰もができたようで、平均点が上がったみたいです。しかし全体的に級数やベキ級数をちゃんと理解している様子ではなかったのでもう一度復習してくれることを望みます。
- 6月28日 広義積分
広義積分の収束の判定について説明しました。なかなかすぎにはできるようにならないかもしれませんが、例題を自分でもう一度じっくり考えてみてください。来週から多変数の積分に入るつもりです。
- 7月 5日 閉長方形上の重積分、累次積分
１週間遅れで試験IIの答案用紙を返却＆簡単な解説。解説に半分の時間を割いてしまって、後半はやや駆け足状態になった。前回の宿題であったガンマ関数とベータ関数の広義積分の収束性をやったあと、２変数関数の積分の定義を紹介。まずは閉長方形上での積分の定義。最後は累次積分を例を使って黒板で説明した。
- 7月12日 縦線・横線領域上の重積分、変数変換
前回、試験IIの解説に時間をとり過ぎて、予定していたことが全部できないことに気づく。とりあえず、重積分は計算できるということに重点をおいているので、細かいことは気にせず計算のテクニックだけは身につけてください。広義積分に関しては詳しく触れないことにします。来週は重積分の応用などについて説明するつもりです。
- 7月19日 ３重積分、体積・表面積
３重積分について例を実際に計算しながら説明した。細かいことはあまり考えず、だいたい計算ができればよいです。最後に体積や表面積についてもいくつかの例を実際に黒板で計算しました。来週は最後の試験です。今までできていなかった人は今回は頑張ってください。基本的に計算問題ばかりだと思います。計算ミスはしないよう気をつけてください。
- 7月26日 試験III
試験Iの結果は受験者数24人、平均点46.3点、得点分布は以下の通り。
| 得点 |
0〜19 |
20〜39 |
40〜59 |
60〜79 |
80〜100 |
| 人数 |
2 |
7 |
5 |
9 |
1 |
とても簡単だったので皆さんよくできました。試験終了後に少しお話しましたが、解析学（主に微積分）をより深く自主的に学びたいと人は研究室まで意思を伝えに来てください。夏休み中は研究室にいないこともあるので事前にメールで連絡を取った方が良いと思います。
アンケート結果
- 始めの頃の授業はゆっくりしたせいか、最後の方が多少バタバタと進度が早かった気がします。慣れていないうちはゆっくりの方が良いですが、テストを３回行うというのは大賛成です。
だいぶゆっくり話してるつもりなんですけどね・・・。
- とにかく難しかったです。自分の練習不足が１番の原因ですが、問題を解いていてわからなかった時、解決しようがなかったです。教科書の問題の解説がはしよられ過ぎて困りました。
考えるのが大事です。どうしてもわからないときは誰かに聞きましょう。
- 書くのが忙しすぎて説明が聞き取れないことが多いのでホームページの方でもポイントになるところは解説を書いて欲しかった。
- 内容は少し難しかったのですが、授業の仕方がとてもわかりやすく、一番集中して受けることができました。あともう少し説明するスピードをゆっくりめでお願いします。
- 後半の授業は図などを取り入れていてわかりやすかった。でもサンダルはやめて下さい。ペタペタ鳴るから集中できません。
- 先日ネットで先生の授業ノートのページを初めて発見しました。ノーと取る必要がないってこういうことだったんですか。にしても大学の数学って本当に必要なんですかね？実用的でないように感じるんですけど。どこら辺で使われているんですかね？
必要だと思います。そのためにはもっと勉強が必要だと思います。
- この講義は途中でついていけなくなったか多くの人が来なくなりました。正直受けてる側の士気も下がります。少数も中数も必修にしなければ必ずこのようなことは起ると思います。
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