本研究は見村万佐人さんとの共同研究です。離散群のバナッハ空間への埋め込みを新しい視点で研究することが本講演の目標です。有限生成離散群の集合にケーリー位相と呼ばれる位相を定義すると、一つの群を点とみなす空間を考えることができます。ケーリー位相空間を調べることにより、興味深い距離空間をいくつか構成することができました。たとえば、生成集合を適切に選ぶことにより有限特殊線型群の列 $X$ をヒルベルト空間に埋め込めることがわかりました。

$\mathrm{C}^*$環論に近年導入された Haagerup property と property (T) に関する研究を解説する．まずは Haagerup property および property (T) を持つ $\mathrm{C}^*$環の例をそれぞれ紹介する．その後，この2性質の背反性定理を紹介し，この定理の応用として特に，Bekka の定理や Robertson の定理が系として従うことを説明する．最後に relative property (T) と Haagerup property の間の背反性を，relative property (T) を持つ，いくつかの具体的な離散群の被約群 $\mathrm{C}^*$環に対して行った研究を紹介したい．
参考文献 : Yuhei Suzuki, Haagerup property for $\mathrm{C}^*$-algebras and rigidity of $\mathrm{C}^*$-algebras with property (T), arXiv:1212.5030, J. Funct. Anal. (to appear)

The Fell bundle $\mathrm{C}^*$-algebra is a unified construction of groupoid $\mathrm{C}^*$-algebras and crossed products, and we can construct most of $\mathrm{C}^*$-algebras which we usually handle from Fell bundles over groupoids. I showed that if $E$ is a Fell bundle over an amenable étale locally compact Hausdorff groupoid such that every fiber on the unit space is nuclear, then $C_r^*(E)$ is also nuclear. In the case of discrete groups, Abadie-Vicens and Quigg have already proved this theorem independently.

作用素環の摂動理論の研究は, 1972年にKadisonとKastlerによって始められた. 綿谷氏と共同で, 単純$\mathrm{C}^*$環の包含関係に対する中間部分$\mathrm{C}^*$環の摂動を研究した. もし単位的な単純$\mathrm{C}^*$環が, 指数有限な単純部分$\mathrm{C}^*$環を持てば, 十分近い中間部分$\mathrm{C}^*$環はユニタリ同型となる.本講演では, この結果について紹介する.

We classify flows on AFD factors with faithful Connes-Takesaki modules. This is a generalization of a classification of trace-scaling flows on the AFD type $\mathrm{II}_\infty $ factor. In order to do this, we show that flows on AFD factors with faithful Connes-Takesaki modules have the Rohlin property. We also show that a characterization problem of the Rohlin property for flows on AFD $\mathrm{III}_0$ factors reduces to that of flows on the AFD $\mathrm{II}_\infty $ factor.

M. Rørdam showed that two automorphisms in a Kirchberg algebra are approximately unitarily equivalent, if they have the same invariants in the　KL-group. In that same period, E. Kirchberg obtained an abstract proof of this result based on unsuspended Connes-Higson's E-theory. On the other hand, for stably finite cases H. Lin showed analogous results of Rørdam's theorem by using the condition of tracial rank zero. In the present work, we show an alternative proof of H. Lin's theorem in a similar way of Kirchberg's strategy.

本講演では, stably projectionless $\mathrm{C}^*$環の有限群作用に対して Rohlin 性を定義します。また, $\mathcal{W}$ と呼ばれる stably projectionless $\mathrm{C}^*$環への有限群作用の例や特別なクラスの作用の分類について考えます。

Glimm の定理は、$\mathrm{I}$ 型でない可分$\mathrm{C}^*$環にUHF環がおよそ埋め込まれて いることを主張しています。この話を拡張して、このような$\mathrm{C}^*$環の自己同型にUHF環 の積型の自己同型がおよそ埋め込まれることと同値な条件を調べます。

離散量子群の包含がその full group $\mathrm{C}^*$-algebra の包含に延長するかという問題はWangによって提起された。本講演では、より一般にコンパクト量子群の作用を持つ$\mathrm{C}^*$環の包含について考え、証明を与える。

We generalize Ozawa's bi-exactness to discrete quantum groups and give a new sufficient condition for strong solidity, which implies the absence of Cartan subalgebras. As a corollary, we prove that $\mathrm{I\!I}_1$ factors of free quantum groups are strongly solid. We also consider similar conditions on non-Kac type quantum groups, namely, non finite von Neumann algebras.