伝統的な割り算の方法(1)

八算:1桁の数による割り算

塵劫記以来、昭和初期まで、そろばんで割り算をする場合、帰除法で行われた。それには八算(割り算の九九)を使う。

八算の表
    A     B     C     D  
1 二一天作五 三一三十一 四一三十一 五一倍双二
2 逢二進一十 三二六十二 四二天作五 五二倍双四
3       逢三進一十 四三五十二 五三倍双六
4             逢四進一十 五四倍双八
5                   逢五進一十

    E     F     G     H  
1 六一加下四 七一加下三 八一加下二 九一加下一
2 六二三十二 七二加下六 八二加下四 九二加下二
3 六三天作五 七三四十二 八三加下六 九三加下三
4 六四六十四 七四五十五 八四天作五 九四加下四
5 六五八十二 七五七十一 八五六十二 九五加下五
6 逢六進一十 七六八十四 八六七十四 九六加下六
7       逢七進一十 八七八十六 九七加下七
8             逢八進一十 九八加下八
9                   逢九進一十

注1:[表の見方] 3÷Eが「六三天作五」、3÷Fが「七三四十二」など。
注2:そろばんの、横さんより上を「天」、下を「地」という。したがって、「天作五」とは、地の1珠をはらって、天に1珠(値は5)をおくことを意味する。

計算例 1: 123 ÷ 2 = 61.5

被除数が、順に、商に置き換わっていく。
Step 1:
123 を JKL の位置に配置
A B C D E F G H I J K L M
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇
                         
                商|1 2 3 余
                  ◆ ◆ ◆  
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇   ◆ ◆ ◇
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇   ◆ ◇
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇   ◇
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇
A B C D E F G H I J K L M

   Step 2:二一天作五
(Jの1を取り上に5をおく)
A B C D E F G H I J K L M
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇   ◇ ◇ ◇
                  ●      
                商 5|2 3 余
                    ◆ ◆  
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◆ ◆ ◇
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇   ◆ ◇
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇   ◇
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇
A B C D E F G H I J K L M

  
Step 3: 逢二進一十
(Kから2を取りJに1を加える)
A B C D E F G H I J K L M
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇   ◇ ◇ ◇
                  ◆      
                商 6|0 3 余
                  ●   ◆  
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇   ◇ ◆ ◇
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◆ ◇
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇   ◇
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇

   Step 4:逢二進一十
(Lから2を取りKに1を加える)
A B C D E F G H I J K L M
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇   ◇ ◇ ◇
                  ◆      
                商 6 1|1 余
                  ◆ ● ◆  
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇       ◇
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇
A B C D E F G H I J K L M

  
Step 5:二一天作五
(Lの1を取り上に5をおく)
A B C D E F G H I J K L M
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇   ◇   ◇
                  ◆   ●  
                商 6 1 5|余
                  ◆ ◆    
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇     ◇ ◇
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇
A B C D E F G H I J K L M

  

  

計算例 2: 12348 ÷ 7 = 1764

Step 1:
12348 を DEFGHIJKL の位置に配置
A B C D E F G H I J K L M
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇   ◇
                      ◆  
            商|1 2 3 4 8 余
              ◆ ◆ ◆ ◆ ◆  
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇   ◆ ◆ ◆ ◆ ◇
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇   ◆ ◆ ◆ ◇
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇   ◆   ◇
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇
A B C D E F G H I J K L M

   Step 2:七一加下三
(H をそのままに I に3加える)
A B C D E F G H I J K L M
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇   ◇ ◇   ◇
                ●     ◆  
            商 1|5 3 4 8 余
              ◆   ◆ ◆ ◆  
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇   ◇ ◆ ◆ ◆ ◇
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◆ ◆ ◆ ◇
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇   ◆   ◇
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇
A B C D E F G H I J K L M

  
Step 3: 七五七十一
(I を7にして、J に 1 を加える)
A B C D E F G H I J K L M
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇   ◇ ◇   ◇
                ●     ◆  
            商 1 7|4 4 8 余
              ◆ ● ◆ ◆ ◆  
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇   ● ◆ ◆ ◆ ◇
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇   ◆ ◆ ◆ ◇
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ● ◆   ◇
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇   ◇ ◇ ◇
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇
A B C D E F G H I J K L M

   Step 4:七四五十五
(Jを5にして、Kに5を加える)
A B C D E F G H I J K L M
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇         ◇
                ◆ ● ● ◆  
            商 1 7 5|9 8 余
              ◆ ◆   ◆ ◆  
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇   ◆ ◇ ◆ ◆ ◇
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇   ◇ ◆ ◆ ◇
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◆   ◇
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇
A B C D E F G H I J K L M

  
Step 5:逢七進一十
(K から 7 を取り J に 1 を加える)
A B C D E F G H I J K L M
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇     ◇   ◇
                ◆ ◆   ◆  
            商 1 7 6|2 8 余
              ◆ ◆ ● ◆ ◆  
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇   ◆ ◇ ◆ ◆ ◇
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇   ◇   ◆ ◇
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇   ◇
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇
A B C D E F G H I J K L M

   Step 6:七二加下六。逢七進一十
(L に 6 を加える。L(=14) から 7 をとり K に 1 を加える。)
A B C D E F G H I J K L M
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇     ◇   ◇
                ◆ ◆   ◆  
            商 1 7 6 3|7 余
              ◆ ◆ ◆ ◆ ◆  
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇   ◆ ◇ ◆ ◆ ◇
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇   ◇ ●   ◇
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇   ◇ ◇
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇
A B C D E F G H I J K L M

  
Step 7:逢七進一十
(L から 7 をとり K に 1 を加える。)
A B C D E F G H I J K L M
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇     ◇   ◇
                ◆ ◆      
            商 1 7 6 4|0 余
              ◆ ◆ ◆ ◆    
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇   ◆ ◇ ◆   ◇
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇   ◇ ◆   ◇
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ● ◇ ◇
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇
A B C D E F G H I J K L M