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[2661] 任意カライドサイクル 投稿者:ほりべかずのり 投稿日:2013/03/08(Fri) 12:59
今日は,朝から集中して大学合否・進学先の集計をしていました。第3版をまとめて,他担任へ再々度返し,来週最終チェックをします。
で,・・・(本題)・・・
昨晩から本格的に計算していた任意カライドサイクルの計算が大詰めで,・・・多分完成です。
これから3DGRAPESに実装する予定(計画?)です。


[Res: 2661] Re: 任意カライドサイクル 投稿者:ほりべ 投稿日:2013/03/09(Sat) 15:08
多分完成は・・・やはり完成では無かったです。
GRAPESファイルを作ったら、間違いが分かりました。
しかし、間違いは何処かは不明です。
うーん、ウーンとうなっています。
[Res: 2661] Re: 任意カライドサイクル 投稿者:ほりべかずのり 投稿日:2013/03/11(Mon) 12:38
ミス発見しました。
GRAPESに式を書き込むとき,
1とcの書き間違いを1カ所発見し,解決。
今晩完成版の発表?です。
(^_^)v
[Res: 2661] Re: 任意カライドサイクル 投稿者:ほりべかずのり 投稿日:2013/03/11(Mon) 17:57
あれ・・・
もう,途中でメールするの・・・を・・・やめます。
うーん

[2656] 一般カライドサイクル 投稿者:ほりべ 投稿日:2013/03/04(Mon) 23:12
ついに、「一般カライドサイクル」完成です。
任意のねじれの位置にある2本の線分(赤)の両端を結んで出来る四面体が、中央部分でぶつからないならば、自由に回転を続けることが出来ます。

ずーっと、(何年いや、30年以上)もやもやしていた、このカライドサイクルのシステムが僕の頭の中に「完成」しました。
(^_^)v
そして、その3D−GRAPESファイルが出来ました。
添付します。
2013/3/4 午後11:11

[Res: 2656] Re: 一般カライドサイクル 投稿者:ともだ 投稿日:2013/03/05(Tue) 10:43
おめでとうございます!

動かしてみました。
nを変えられたり自由度があるのがいいですね。

関数のところを回転で書き直したものを添付します。
[Res: 2656] Re: 一般カライドサイクル 投稿者:ほりべかずのり 投稿日:2013/03/05(Tue) 12:38
ありがとうございます。
一般カライドサイクルが完成したので・・・今考えているのが,任意カライドサイクルはできないか・・・という問題です。
さて,友田先生に質問です。
今回,僕が書いた関数で3DGRAPESを実行するのと,GRAPESに備えてある「回転」関数で実行するのでは,実行時間に差が出るのですが?
やはり,GRAPESの関数「回転」早いなら,こっちがいいと思います。
あまり関係ないと言うのなら,普通(余り普通じゃないかな)の人が理解する関数は三角関数かなと思い,今回はくどい関数で書いてみたのですが・・・。
教えて下さい。

さて,今日・明日と休暇をとり龍谷大でワークショップです。
いま瀬田のキャンパスの控え室で時間つぶしをしています。
以前,日詰さんがワークショップをした同じ教室で午後と明日行います。

[Res: 2656] Re: 一般カライドサイクル 投稿者:ほりべかずのり 投稿日:2013/03/05(Tue) 12:40
今回完成したのは,「任意のねじれの位置にある2本の線分」ではなく。
「直交しているねじれの位置・・・・」に対するカライドサイクルなので,先ほどのメールにある,「任意カライドサイクル」の完成を考えています。
という補足が必要でした。
[Res: 2656] Re: 一般カライドサイクル 投稿者:ともだ 投稿日:2013/03/05(Tue) 13:49
実行時間は,関数の呼び出し回数が少ない方が早いのですが,どれほどのものかは,計測してみないとわかりません。

> 普通(余り普通じゃないかな)の人が理解する関数
なるほと,納得です。

「垂直でねじれの位置・・・」ですね。

[2654] 回転リングの資料 投稿者:おのだ 投稿日:2013/03/04(Mon) 22:19
小野田です。

2月16日の指導案資料を添付いたします。
[Res: 2654] Re: 回転リングの資料 投稿者:ともだ 投稿日:2013/03/04(Mon) 22:33
ちらっと見ただけで読んでいませんが・・・
かなり手間がかかっていますね。

それと,
掲示板からのメール配信は復活したのかな?
何もしてないけど・・・

[2639] 解けたよ・・・たぶん 投稿者:ほりべかずのり 投稿日:2013/02/27(Wed) 14:44
小野田さん そして みんなへ
無限回転する環状の四面体群の解析ができました。
たぶん,あっていると思います。
これから,GRAPESファイルを作ります。
けっこうキレイな答えです。
これで,グルグル回るぞ!!!
[Res: 2639] Re: 解けたよ・・・たぶん 投稿者:ほりべかずのり 投稿日:2013/02/27(Wed) 16:09
まずは,プロトタイプの発表です。
8個の四面体が環状につながり回転するタイプ

【プロトタイプ】
四面体が1つ45度に交わる2平面に接しているもの
[Res: 2639] Re: 解けたよ・・・たぶん 投稿者:ほりべかずのり 投稿日:2013/02/27(Wed) 17:03
前回は初号機でゼロ号とします。
そして,今回がブロトタイプの1号です。
赤い線分,緑の線分の長さをそれぞれ自由に変更できます。
[Res: 2639] Re: 解けたよ・・・たぶん 投稿者:ほりべ 投稿日:2013/02/28(Thu) 00:23
量産型?というか、一応の完成品です。
[Res: 2639] Re: 解けたよ・・・たぶん 投稿者:ほりべかずのり 投稿日:2013/02/28(Thu) 21:17
「完全解答完成」という感じ。
ClrAImgData の使用法も理解しました。
(^_^)v
一般のn個の四面体を環状に繋いだリング完成!!
[Res: 2639] Re: 解けたよ・・・たぶん 投稿者:ほりべかずのり 投稿日:2013/02/28(Thu) 21:37
ついでにGIFアニメファイルも作りました。
[Res: 2639] Re: 解けたよ・・・たぶん 投稿者:ほりべ 投稿日:2013/03/01(Fri) 00:24
皆さん、忙しいのでしょうね。
僕も、いちおう忙しいのですが・・・逃避した結果がでました。
[Res: 2639] Re: 解けたよ・・・たぶん 投稿者:ほりべ 投稿日:2013/03/01(Fri) 23:53
「逃避した」を詳しく説明すると・・・
「数学の世界に逃避した」です。
[Res: 2639] Re: 解けたよ・・・たぶん 投稿者:ほりべ 投稿日:2013/03/02(Sat) 01:44
n-KaleidocycleV2.gp3 が完成しました。
赤線の一方の中点の上下動を止めていたのを、
赤線2本の真ん中で上下動をバランスしたものです。
[Res: 2639] Re: 解けたよ・・・たぶん 投稿者:ほりべ 投稿日:2013/03/02(Sat) 01:47
上下動が無い(見えない)バージョンのGIFアニメです。
[Res: 2639] Re: 解けたよ・・・たぶん 投稿者:ほりべ 投稿日:2013/03/03(Sun) 12:40
書いた文書も、少し修正しました。
こっちが、最新版です。

[2643] 石谷さんの紹介 投稿者:ほりべかずのり 投稿日:2013/02/28(Thu) 08:58
石谷さんへ
石谷さんからの紹介で,「橋本しん」さんからFBでリクエストが来ました。
返信しておきました。
で,仲良しの方ですか?

[2611] 数えてみよう(1)(2) 投稿者:ほりべかずのり 投稿日:2013/01/30(Wed) 17:27
「数えてみよう」というタイトルの問題か2つできました。
簡単なのですが,東高校で,課題学習をするのにどうだろうか??という考えて作って見ました。

前回のメールの「途中で必ず1回だけ休む階段上り」の数列について,考えが一区切り付いたので,そのうちPDFにしようかと思っています。
[Res: 2611] Re: 数えてみよう(1)(2) 投稿者:ほりべかずのり 投稿日:2013/01/31(Thu) 14:43
「休憩する階段登り」
設問部分について
まだ完成してませんが・・・問題のところだけ・・・
[Res: 2611] Re: 数えてみよう(1)(2) 投稿者:ほりべかずのり 投稿日:2013/02/13(Wed) 15:38
残念な結論???
「休憩する階段登り」の数列は,初等的な表現を求めても,
フィボナッチ数列やリュカ数列?を用いた表現になり,
それを一般的に書き表すと,とんでもなく長い表現になり・・・通常の「キレイになりますね」とか「こんな式でかけてしまうのですね」的な解にはならないようです。
最後は,漸化式を作ってMathematicaの人工知能?に頼ると結論は出してくれますが,ペーパーにある式の方がよほど簡単に表現されます。
という具合でした。

[2622] 2月16日 投稿者:おのだ 投稿日:2013/02/05(Tue) 17:21
こんにちは。
明日の雪が心配な今時分です。

2月16日の研究授業の内容がだいぶ固まってきました。
先行して2クラスで授業を最後までやってみました。
7日からもうひとクラスで練習調整をして、来週から実施クラス(担任クラスです)公開の手前までを行う予定です。

回転リングは、最初問題として面白く、次に授業の教材にならないかと、その考えさせどころは何かと考えてきましたが、やはりきちんと押さえどころがあって教材としても意義のあるものではないかと思います。
実際は、3時間目の公開で行けるところまでやろうという考えで先のところまで指導案には書いていますが、最初の進め方よりは自然な探求になったのではないかと思います。
1年生は、クラスによって一気に解決まで行ったり、中々進まなかったりと差がとても大きいのが特徴です。これが、3年生くらいになるとだいたい進み方が一定してきて、どのクラスでもかかる時間が同じようになってきます。

[Res: 2622] Re: 2月16日 投稿者:ほりべ 投稿日:2013/02/07(Thu) 00:50
まず、率直に書かせてもらうと・・・
全体的に文章がこなれていないと感じました。
図のないページで文章だけから、図形や立体をイメージ出来ませんでした。そして、論理性が感じられない部分もありました。
例えば、太くて黒い枠の中の文章で
四面体が最小の個数六個の場合・・・・(何がどういう条件の下・・・最小になっているのか?)
「最小」というには、某かの条件を満たす場合の中でしか最小はでてこない単語だと思うし・・・

いつもの小野田さんの文章と比べて・・・「あれっ」
これは、何が言いたいのかな・・・と思う所ばかりでした。

キツイ事書いていますが・・・正直うーん?です。

別の例、3節2投影図と立体の右側も

立体から立面図・平面図・側面図を作成する。立面図などから立体の特徴をとらえる。

でいいようにも感じます。
これは、冗長性がいろいろなところで見受けられました。
(例)立体を正面や真上から見たときの・・・は不要では?

自分の文章を「棚上げして」書いていることを・・・ご容赦くださいね。

堀部でした。
[Res: 2622] Re: 2月16日 投稿者:おのだ 投稿日:2013/02/10(Sun) 00:06
写真と資料を入れて、改定してみました。
堀部先生、まだ文章はよくないかもしれませんが、率直なご意見をお願いいたしますm(^^)m

[2613] 小野田さんへ質問 投稿者:ほりべかずのり 投稿日:2013/02/04(Mon) 18:41
今度,龍谷大で学生に,ビーズを編ませる事になりました。
以前の編み方のパンフを改訂しました。
感想を聞かせて下さい。
[Res: 2613] Re: 小野田さんへ質問 投稿者:おのだ 投稿日:2013/02/05(Tue) 08:05
おはようございます。
こちらは、3日から入試でした。今日午後に発表です。
私などは今日明日は特に出勤の必要がありません。

さて、新しいパンフ見ました。
形がきれいに整っていて、面白いと思います。
10個ビーズが輪になる正10角形構造を見ることもできる
点がいいなと思います。

ただ、初めて作る場合には、これだけだとちょっと厳しい
ように思いました。
5個目のビーズに左右から交差するようにゴムを通すことと、
3個集まるところでは続いてゴム紐を通すところ、あと最初
の5角形を中心においてその周りを左回りか右回りか一定方
向に作り足していくとことが、初めて作る人が主に躓くと
ころなので、それは説明で補足されるのでしょうか。

一つ感想があるのですが、○に色を付けるまたは、学生に
付けさせるといいのではないでしょうか。最初の5個、次の
回で通す4個のビーズ、またその次の回で通す3個のビーズ・・・というように、各回で通すビーズを色分けすると
説明文と合わせて作り方の構造が分かりやすくなるのでは
ないでしょうか。

いつやられるのですか?
[Res: 2613] Re: 小野田さんへ質問 投稿者:ほりべかずのり 投稿日:2013/02/05(Tue) 09:28
いい意見ありがとう。
編む方法のパンフは以前のものも配付予定です。
でしたが,学生に色を塗らせるのはいいアイデアですね。
持ち時間は・・・めちゃめちゃありそうなので・・・
30個90個そして,次の日は簡単なリングを作る予定です。
日程は,3/5から6の二日間です。
龍谷大瀬田キャンパス。
生徒数10程の計画です。
[Res: 2613] Re: 小野田さんへ質問 投稿者:ほりべかずのり 投稿日:2013/02/05(Tue) 09:37
GRAPESファイルです。
赤道は緑?
[Res: 2613] Re: 小野田さんへ質問 投稿者:ほりべかずのり 投稿日:2013/02/05(Tue) 12:14
90個の球の配球図(部分・途中まで)です。
GRAPESファイル
[Res: 2613] Re: 小野田さんへ質問 投稿者:おのだ 投稿日:2013/02/05(Tue) 12:28
>でしたが,学生に色を塗らせるのはいいアイデアですね。

ありがとうございます。
No.2616のファイルを見ました。半分出来上がった赤道部分とその前とその後の区別を提示するにはいいと思います。
一応念のため私が意図した色付けのやり方は、1回毎にどの部分のビーズが編まれていくかを分かるようにというものなので、全部で11色に色分けされるということです。
[Res: 2613] Re: 小野田さんへ質問 投稿者:おのだ 投稿日:2013/02/05(Tue) 13:07
90球になると、圧巻ですね。
このような表し方も、面白いと思いました。
何か名前が欲しいですね。
一般には「グラフ」というのでしょうが...
[Res: 2613] Re: 小野田さんへ質問 投稿者:ほりべかずのり 投稿日:2013/02/05(Tue) 14:58
「11色」を意図していることは,理解してますが・・・
大学生は,多分色鉛筆を持っていないと思うので・・・。
順番に,円の中を斜線でも引いていって,区別させようかと思います。
90球の方の説明書を添付します。
[Res: 2613] Re: 小野田さんへ質問 投稿者:おのだ 投稿日:2013/02/05(Tue) 15:23
>「11色」を意図していることは,理解してますが・・・

はい、伝わっているとは思っていました。中学生でも準備するものを言っておくと、結構しっかり持ってきます。大学生なら、できればあるとよい位に言っておくと、きれいに描きたいという学生は、何か準備をするのではないでしょうかね。もちろんなくてもよいとして。最近の生徒はカラーにも慣れ、結構見栄えのよいものができると喜ぶ傾向があるような気がしますよ。

それで、90球の説明書ですが、良いと思います。
すっきりしていて、最後の2色の模型の例も印象的です。
30球、12球を作ると、90球は最初の編みだし方と基本配置を示すだけで、3年前の中1生徒は作ることができましたから。
(今年は、そこまでやっていませんので何とも言えませんが。)

[2609] 解いていない問題 投稿者:ほりべかずのり 投稿日:2013/01/25(Fri) 17:33
昨日・今日と3時間の試験監督をしていました。
体は拘束されているが,頭は自由な時間が結構ありました。
そこで,思いついた問題です。
(例・導入)
n段の階段を1段ずつか,2段ずつ上がる方法は?というと,フィボナッチ数列になりますね。
(問題1)
n段の階段を1段ずつか,2段ずつ上がるのだけれど,途中で,必ず1回だけ0段上がる,つまりその場で足踏みをする。このときの階段の上がり方の総数はどうなるか?
(問題2)
問題1とほぼ同じ条件だけれど,途中で足踏みを1階するとは限らず,足踏みを1回だけしてもいいし,足踏みをしなくてもいい。という条件にしたら,どうなるか。
時間内に,解答を得られませんでした。
どうでしょう。面白そうじゃないでしょうか。

途中で,上がらない時があるなんて,だらけた階段上りでしょ!!(^_^)v 
夜な夜な考えで見ます。


[Res: 2609] Re: 解いていない問題 投稿者:ほりべ 投稿日:2013/01/25(Fri) 23:57
「1階」 → 「1回」
「夜な夜な考えで見ます。」→「・・・考えて・・・」

[2606] 白から黒へ「変化」するボード 投稿者:ほりべかずのり 投稿日:2013/01/15(Tue) 16:26
連休も明けたので,・・・解答PDFを添付します。
一度見て,感想を下さい。
[Res: 2606] Re: 白から黒へ「変化」するボード 投稿者:ともだ 投稿日:2013/01/19(Sat) 20:26
すぐにちらっと読んだのですが
もう一度きちんと読んでから返信を出そうと思ってそのまま・・・(^^ゞ
で読み直しました。

面積は増えても周囲長は増えない。
そうですよね。
階段状のギザギザ図形の面積と周の長さを連想します。
お見事です。

[2587] 巳年 投稿者:おのだ 投稿日:2012/12/31(Mon) 21:49
堀部先生の写真への返信にしようと思い撮った写真なのですが、せっかくなのでタイトルを変えてお送りします。

冬休みになって、9月以来のビーズ屋さんに買い物に行き、太いテグスで正12面体を作っていました。
もうすぐ来る「巳」の文字をお送りします。(^ ^)

冬休みは、充電の期間ですね。
石谷先生は、ちょっとさびしい新年を迎えられることとおもいますが、皆様にとりまして、良い1年となりますよう心からお祈りいたします。
今年もあと2時間。
[Res: 2587] Re: 巳年 投稿者:いしたにです。 投稿日:2013/01/01(Tue) 18:09
石谷でございます。

年賀状が無いのは、ほんと、さみしいものです。

例によって、ここ、戸塚の家に学校が完全閉鎖される6日分の仕事を持ってきたものの、「マスオさん」業務も、いろいろとあって、なかなか進まないです。

はい、みなさま、今年も、よろしくお願いいたします。

2013/01/01 18:09 石谷優行

[2581] FBには,あげにくい写真 投稿者:ほりべかずのり 投稿日:2012/12/25(Tue) 11:50
二色二重表面多面体のビーズ構造と私。
全面公開は,ちょっと恥ずかしいので
この「数学教育」用相談ボードにアップしちゃいます。
構想は,多分10年以上前ですが
テグスを使用したらいいものになるぞとかんがえがまとまり
実行しました。
ちなみに,新年の年賀状は別のシリーズです。
完成直前の動画はここ。
http://www.youtube.com/watch?v=lCw7gsJK78Y
[Res: 2581] マッチでーす 投稿者:ほりべ 投稿日:2012/12/25(Tue) 21:44
ついでに、僕としては、はじめての「具象物」
タイトル、『マッチ』で〜す。
[Res: 2581] Re: FBには,あげにくい写真 投稿者:おのだ 投稿日:2012/12/25(Tue) 21:58
マッチ、人の方かと思いました。
確かにマッチですね。(^_^)

今夜長女と、銀座のイルミネーションを見に行きました。
今帰りですが、ソルトリーフという葉をお店で食べました。
シャキッとして確かに塩味がしました。初めて知りました。
写真は後で。
[Res: 2581] Re: FBには,あげにくい写真 投稿者:ほりべ 投稿日:2012/12/25(Tue) 22:56
「塩の味のする葉っぱ」ですか・・・昔テレビで見たことがあるような・・・・

で、さて、webのまとめたページはここです。
下半分に、2色2重構造のまとめがおいてあります。

http://horibe.jp/BeadTorus06.HTM

では、
[Res: 2581] Re: FBには,あげにくい写真 投稿者:ほりべ 投稿日:2012/12/31(Mon) 21:15
2重構造のビーズ編みを毎日楽しんでいます。
新作の写真をアップします。
http://www.youtube.com/watch?v=I2Xpe3onjOQ
そして、YOUTUBEの完成動画です。

[2585] ソルトリーフ 投稿者:おのだ 投稿日:2012/12/25(Tue) 23:06
写真を添付します。
表面についている水分の粒の中に塩分が含まれているそうです。苦味がなく美味しいです。関連するWEBページは下記のものを見つけました。
この中の食べられるお店に今日行った「農家の台所銀座店」がありました。
http://www.saltleaf.com/

[2577] 水窪近くの鉄橋の動画 投稿者:ほりべ 投稿日:2012/12/23(Sun) 03:20
http://www.youtube.com/watch?v=HYkmOSUKQbQ
上の物が、元の動画です。
http://www.youtube.com/watch?v=1jBVf99vymM
下の物が、YOUTUBE上で、手ぶれ補正を自動で処理した動画です。
ネットにアップしてから、後で、「手ぶれ補正」がかかるのです。
知らなかった。
皆さん知ってた???

[2575] ビーズ編み 投稿者:ほりべ 投稿日:2012/12/15(Sat) 01:14
http://www.youtube.com/watch?v=AcGNWypPzOY
立体的ビーズ編みの新版です。
2重表面構造です。
一部中が見えるようにしてあります。

[2573] 暑い多治見にも雪が・・・ 投稿者:ほりべ 投稿日:2012/12/10(Mon) 02:48
初雪(積もった)
[Res: 2573] Re: 暑い多治見にも雪が・・・ 投稿者:ほりべかずのり 投稿日:2012/12/10(Mon) 09:18
一夜明け,東高校のロータリーにて。
友田先生の樹形図を作るソフトで書いたような
・・・絵に描いたような・・・
「ツリー構造」が確認しやすい写真が撮れました。

[2569] 立命館の早苗先生 投稿者:ほりべかずのり 投稿日:2012/12/08(Sat) 19:21
早苗先生が多治見に生徒を連れて,やってきました。
写真を撮ったのが生徒さん。
左が,産業技術総合研究所の小野さんです。
[Res: 2569] Re: 立命館の早苗先生 投稿者:ほりべ 投稿日:2012/12/10(Mon) 02:40
小野さんの「液体万華鏡」
[Res: 2569] Re: 立命館の早苗先生 投稿者:ほりべ 投稿日:2012/12/10(Mon) 02:42
フルオロカーボンの説明。
とても重い(比重が2に近い)透明な液体。
[Res: 2569] Re: 立命館の早苗先生 投稿者:ほりべ 投稿日:2012/12/10(Mon) 02:44
4層の混じり合わない液体。
下から、フルオロカーボン
イオン性???何とか


コレをそれぞれ着色して、万華鏡で覗く・・・

[2565] ニュース二つ 投稿者:ほりべ 投稿日:2012/11/25(Sun) 02:09
堀部です。
個人的ニュースです。
まずは、龍谷大での講義が無事終わりました。
「いつものネタ」なので、いつも通り元気に講義できました。
何度も何度も話した内容なので・・・芸人のように舞台を務めました。
http://www6.plala.or.jp/kazunori/2012m11.HTM
「僕の日記」


二つ目は、トンネルの公開の方です。
現地に行っていないのですが、毎日、多くの方が来ていて、3日間で9700名ほどが来てくれました。
土曜日は、入場待ちの列が3kmを越えたらしく。
最後尾は、最寄り駅が出られない・・・となったらしくて、
JRさんから苦情が来たようです。
とっても、嬉しい。
http://www.geocities.co.jp/ag_tunnel/index.htm
火曜はトンネルの忘年会・・・これには参加。
70才の方達の感覚なので、火曜でも平気で忘年会です。
うーん、毎日が日曜日・・・きっとすぐに僕もそうなるのでしょうね。
(^_^)v
[Res: 2565] Re: ニュース二つ 投稿者:いしたにです。 投稿日:2012/11/25(Sun) 21:57
両方に関しまして・・・
おつかれさまでございました。
m(_ _)m
2012/11/25 21:57 石谷優行

[2566] 3台のアクア 投稿者:ほりべ 投稿日:2012/11/25(Sun) 13:17
3台のアクアの写真です。

[2544] 楕円の中心を求める問題の答え 投稿者:ほりべ 投稿日:2012/11/09(Fri) 12:29
ずーっと、以前、友田先生が出した問題です。
「楕円がある。この時中心を求めよ。」
にやっと、解答を回答することができました。
証明はなしですけど・・・。
スキャナがないので、手書き文書と図の写真です。
どうでしょう・・・か???
[Res: 2544] Re: 楕円の中心を求める問題の答え 投稿者:ほりべ 投稿日:2012/11/09(Fri) 12:34
勘違いか???
アイデアT は変かな・・・
アイデア2はいいと思うが・・・早とちりかも・・・
って、何か月も経っているから、「早とちり」ではないですけどね。。。。
[Res: 2544] Re: 楕円の中心を求める問題の答え 投稿者:ともだ 投稿日:2012/11/09(Fri) 17:56
アイデア2は正解です
アイデア1は駄目なような気がしますが・・・
[Res: 2544] Re: 楕円の中心を求める問題の答え 投稿者:ほりべ 投稿日:2012/11/10(Sat) 01:19
円に平行線を一組2本引き円との4つの交点を結ぶと等脚台形になる。
2本の平行線の内1本を共有しもう一組平行線を引き円との4つの交点を結ぶと、底辺を共有する等脚台形が出来る。
この場合、2つの等脚台形の対角線の交点を結ぶ直線は円の中心を通る。
この図形を、アフィン変換して、円は楕円、等脚台形は単なる台形となるが、対角線の交点と円の中心としの位置関係は変化しないので、楕円の中心を通る。


これでどうですか。
[Res: 2544] Re: 楕円の中心を求める問題の答え 投稿者:ともだ 投稿日:2012/11/10(Sat) 11:55
アイデア1も直径(中心通る弦)を引く方法だったのですね。納得しました。

なお,直径を求めるには平行線は2本で足ります。
2本の弦ABとCDを引きます。ただし,これらは平行で長さが異なるものとします。
2直線ACとBDの交点をP,2直線ADとBCの交点をQとするとき,直線PQは中心を通ります。
[Res: 2544] Re: 楕円の中心を求める問題の答え 投稿者:ほりべ 投稿日:2012/11/10(Sat) 20:52
友田先生のアイデアも含めて、GRAPESファイルを作って見ました。
[Res: 2544] Re: 楕円の中心を求める問題の答え 投稿者:ほりべ 投稿日:2012/11/10(Sat) 23:09
嫌いな?「線分の中点」を多用した、「楕円の中心」に関するGRAPESファイルです。
[Res: 2544] Re: 楕円の中心を求める問題の答え 投稿者:ほりべ 投稿日:2012/11/12(Mon) 00:19
2551の改作版。
表示範囲を正方形でなくすれば、「円」の見た目は「楕円」ですよね。
このアイデアで、作り直しました。
[Res: 2544] Re: 楕円の中心を求める問題の答え 投稿者:おのだ 投稿日:2012/11/12(Mon) 14:57
No.2559のgpsファイル楕円上の点をドラッグできるので楽しいですね。
今まで考えもしませんでしたが,中学1年で教科書に必ず出ている丸い皿(円)が欠けている図で皿の中心はどこにあるかという問題で、欠けている時は場合によって使えませんが、1本弦を取って垂直二等分線をかき、皿(円)との交点が2点取れるときには、その線分の中点を作図すれば皿(円)の中心が求められるのですね。私は(とても当り前の)これに気づけたのが嬉しかったです(^ ^;)

ところで、アフィン変換を道具として用いず、直接(友田先生wrote:)

「2本の弦ABとCDを引きます。ただし,これらは平行で長さが異なるものとします。
2直線ACとBDの交点をP,2直線ADとBCの交点をQとするとき,直線PQは中心を通ります。」
はどのような理由になるのだろう...考えれば分かりそうで、すぐには言葉にできない楕円の性質...
久しぶりに数学を考える今日ですが、ちょっと復習してみます。
[Res: 2544] Re: 楕円の中心を求める問題の答え 投稿者:ほりべかずのり 投稿日:2012/11/12(Mon) 15:25
オプションのドラッグ中に描画するにチェックを入れ忘れました。
マシンの能力が高ければ,この方が良いですよね。
[Res: 2544] Re: 楕円の中心を求める問題の答え 投稿者:ほりべかずのり 投稿日:2012/11/12(Mon) 15:33
「欠けている時は場合によって使えませんが」
とありますが。
弦が2本引ければ,中点を求めなくても,
「弦の垂直二等分線を2本引いて,その交点が中心」
という性質が使えますよね。
「線分の中点の作図」がキライだから・・・
本当は,二組の平行線を引き・・・で始めたいのですが・・・点やら直線が多くなるので,2599の形にしました。
[Res: 2544] Re: 楕円の中心を求める問題の答え 投稿者:ほりべかずのり 投稿日:2012/11/13(Tue) 00:48
メモを作りました。