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GRAPES講習会 投稿者:ほりべかずのり 投稿日:2013/05/10(Fri) 22:35 No.2690  

友田先生へ堀部です。
今年のGRAPES講習会に、当然参加したいと思います。
そして、いつもなら、打ち合わせ会をそろそろ開いているのでは。。。
ひょっとすると、もう済んでしまっているとか・・・。
大阪と兵庫?のメンバーで足りているのなら、僕がしゃしゃり出ることも無いのですが。
良ければ、手伝いができます。
連絡を待ってます。
(^_^)v




オイラーの定理とデカルトの定理 投稿者:おのだ 投稿日:2013/05/03(Fri) 09:21 No.2689  

Download:2689.pdf 2689.pdf 1年半くらい前に一度話題に出したことを、ようやく書き出してみました。
3.の教材化への提案の部分を書くのに、今まで時間がかかりました。残念ながら、昨年度実践を行うことはできませんでしたがいつかやってみることができるといいかなと思います。

以前座右の書をお聞きしましたが、その私の落ちを書かせていただきます。
杉山吉茂先生の『初等科数学科教育学序説』は頭にあったのですが、杉山先生の先生と伺っていた和田義信先生の論文集を読んでみたいと思っていました。良い機会だったので、今読んでいます。杉山先生は竹早の授業研究会の講師を毎年お願いしていて、今年杉山先生から和田先生を教えて頂きました。
ちょうど、数学の授業とは何を意図するべきかを知りたいという気持ちになった今、読みたいと思う本でした。座右などと口にするには、もちろん程遠い状態ですが、出会うことができてよかったと思います。どちらも、東洋館ですね。



単項式 投稿者:ほりべかずのり 投稿日:2013/04/23(Tue) 23:27 No.2688  


以前にも一度書いたような気がしますが・・・
「単項式」について添付画像の様に書いたのです。
間違い無いと思いますが、皆さんの考えを教えて下さい。



ちょぃと、面白い等式話 投稿者:ほりべかずのり 投稿日:2013/04/20(Sat) 22:35 No.2687  

有名な式かもしれませんが・・・
妻が変な式を見つけたと話したものです。



オイラーの公式 投稿者:ほりべかずのり 投稿日:2013/04/11(Thu) 12:29 No.2683  

Download:2683.pdf 2683.pdf この間からずーっと考えていました。
オイラーの公式v−e+f=2の証明。
初等的で,「A4で1枚」に収まるもの・・・。
という条件で何とかならないかと思っていました。
ついに,昨日のテスト監督中にアイデアがでました。
きっと誰かが,もう書いている形かも知れませんが・・・。
一応,独力で完成です。
fによるインダクションのアイデアをずっと温めていて,変な方向に思考が行ってしまっていて,止まってました。
みなさん,新年度で忙しいとは思いますが。
感想を待ってます。
(^_^)v
新年度も,なにも変化のない人事配置と職務分担です。

友田先生,今年のGRAPESの日程は,完全決定しましたか???





Re: オイラーの公式 ほりべかずのり - 2013/04/15(Mon) 00:23 No.2684  

Download:2684.pdf 2684.pdf
小野田先生の「ギモン」?に答えるための改作です。
多面体から話を始めないで、平面グラフから話し始めるタイプにして、論理性を(ちょっとだけ)強調した版にしました。

皆さん、年度はじめで忙しいでしょうが・・・
ゆっくりでいいですので、時間が空いたときに目を通して下さいな・・っ・・と・・・。
よろしく。



Re: オイラーの公式 ほりべかずのり - 2013/04/18(Thu) 22:45 No.2685  


反省です。
2版に修正すると、最初の所の論理性が崩れていました。
あの文章を取り消します。




Re: オイラーの公式 ほりべかずのり - 2013/04/20(Sat) 22:34 No.2686  

ほんの少しの修正で、問題点を外すことができたようです。
そのうちに、アップします。



湯気のトーラス 投稿者:ほりべかずのり 投稿日:2013/03/31(Sun) 23:59 No.2682  

http://www.youtube.com/watch?v=oYwMUxghUhU
アイスを買ったとき付いてきたドライアイスで遊びました。
トーラスが出来た。
(^_-)



(新)任意カライドサイクル完成 投稿者:ほりべかずのり 投稿日:2013/03/12(Tue) 13:30 No.2666  

何度も完成を発言し,狼男になりそうでしたが・・・
まず,GIFアニメファイルを・・・



Re: (新)任意カライドサイクル... ほりべかずのり - 2013/03/12(Tue) 13:31 No.2667  

Download:2667.gp3 2667.gp3 続いて3D−GRAPESファイルを・・・



Re: (新)任意カライドサイクル... ほりべかずのり - 2013/03/12(Tue) 13:32 No.2668  

Download:2668.gp3 2668.gp3 そして,よく分かる?説明用ファィル・・・



Re: (新)任意カライドサイクル... ほりべかずのり - 2013/03/12(Tue) 16:21 No.2669  

Download:2669.pdf 2669.pdf みなさんへ そして小野田さんへ
小野田さんが中学生への授業で使うカライドサイクルの構造は計算できました。
GRAOPESファイルを作るための計算のまとめのペーパーを作りました。
PDF4ページにしてあります。



Re: (新)任意カライドサイクル... おのだ - 2013/03/12(Tue) 23:06 No.2670  

以前のペーパーを読んだときに、2本の辺が2枚の決まった面内に必ず含まれることが、とてもはっきりしていて良いと思いました。
今回も、2本の辺が直交しなくても同様に決まった面内で動くのですね。まだ、一般の場合の計算はよく読んでいませんが、ともかく完成おめでとうございます。

GRAPESファイル動かしてみました。
パラメータの意味を何となく推測して変えてみましたが、なかなか思った形を作ることができませんでした。
ちょうど隙間がない時のパラメータの値は何でしょう…



Re: (新)任意カライドサイクル... ほりべかずのり - 2013/03/17(Sun) 22:50 No.2671  

Download:2671.pdf 2671.pdf 小野田さんへ
パラメータの意味を書いたペーパーを書きました。
さっと,書いただけですから,3DGRAPESファイルと見比べて,読み解いて下さい。



Re: (新)任意カライドサイクル... おのだ - 2013/03/18(Mon) 23:04 No.2672  

堀部先生、ありがとうございます。
ちょっと時間がかかるかもしれませんが、解読してみます。
今週は、明日が学年終業式です。でも、家で夕食を食べる日が明日位かもという、3月中何かと込み合っています。

こちらの桜、今朝の強風ではや半分くらい散っていました。
まだ咲いていない木がいつまで待ってくれるのか。
今年は、小中学校の卒業式に桜ということになりそうですね。初めてです。



カライドサイクルの実物作成 ほりべかずのり - 2013/03/31(Sun) 01:44 No.2681  

http://www.youtube.com/watch?v=fmLg5wIROzs
ここに、紙工作のカライドサイクルをアップしました。
そしてYOUTUBEには、多くの方の動画がアップされています。
データ
短い2辺は 4.0mm 4.4mm です。
その2辺をつないでいる4辺は順に
8.2mm 7.8mm 8.0mm 8.4mm としてあります。
全ての辺の長さが異なる模型です。
で、これだけ細長いと、別の自由度が有りグニャクニャします。
回転どころか、もっといっぱい変な動きが出来ますね。



正方形と2つの円弧 投稿者:ほりべかずのり 投稿日:2012/10/16(Tue) 14:03 No.2498  

Download:2498.doc 2498.doc 中間考査も終わり,僕は採点も済ませました。
それから,葬儀も終え・・・何とか他の生徒達は
普通に生活をしているように表面は見えます。
今回の問題は,中学生用の問題です。
作はテレンスタオ15才時の本からです。



Re: 正方形と2つの円弧 ともだ - 2012/10/16(Tue) 15:32 No.2499  

Download:2499.pdf 2499.pdf 心身ともにお疲れさまでした。

15才の問題とはすごいですね。
普通の解答では面白くないので,孤の長さだけに注目して解いてみました。



Re: 正方形と2つの円弧 ほりべ - 2012/10/16(Tue) 22:08 No.2500  

やっぱ、さすがですよ。
僕は、普通の解答をして、ハイおしまいって思ってしまったから・・・。
で、こうして証明を見て見れば、円の場合
「弧の長さ」〜「中心角」=2「円周角」
は同じ「測度」を表していますよね。
・・・
勉強になります。 m(_ _)m

では、天才テレンスタオ本にある問題をまた書いて載せます。
当然、幾つかあるものの中で僕が「面白い」って思ったモノ。






Re: 正方形と2つの円弧 おのだ - 2012/10/17(Wed) 21:12 No.2502  

今日帰りの電車でやっと拝見しました。

友田先生の解法は、いろいろな見方があり素晴しいです。
こういうのに触れさせていただくと、本当に楽しくなります。
堀部先生、問題ありがとうございます。



Re: 正方形と2つの円弧 ほりべかずのり - 2012/10/18(Thu) 10:58 No.2503  

Download:2503.doc 2503.doc 初等的な証明と友田先生の直径が2倍の円弧の比による証明をまとめてみました。



Re: 正方形と2つの円弧 ほりべかずのり - 2012/10/19(Fri) 23:48 No.2504  

Download:2504.pdf 2504.pdf 追加の証明を加えたプリントをアップします。
この調子で集めると,いろんな証明ができそうです。
本校のような高校での課題学習として,
「証明をいろいろ考えてみよう。」
という題材になりそうです。

どう思いますか。



Re: 正方形と2つの円弧 ほりべかずのり - 2012/10/22(Mon) 10:29 No.2506  

Download:2506.pdf 2506.pdf 「証明5」を追加しました。
多分友田先生は,幾つか気がついていたのでしょうが・・・
皆さん・・・
このほかにも,気がつきますか?
気がついたら教えて下さいな。



15才テレンスタオの続き ほりべかずのり - 2012/10/25(Thu) 17:46 No.2511  

Download:2511.docx 2511.docx 正偶数角形の場合は解けましたが・・・
奇数の時は解けるのかなぁ。
またもや,同じ本の別の問題。
テレンスタオ君(?)恐るべし



Re: 正方形と2つの円弧 ほりべかずのり - 2012/10/25(Thu) 19:58 No.2512  

偶数のとき・・・勘違いか???
あれ・・・



Re: 正方形と2つの円弧 ともだ - 2012/10/25(Thu) 21:07 No.2513  

堀部先生 誕生日おめでとうございます。\(^o^)/

正多角形のすべての辺と対角線について,平方の和は簡単に求まりますが,それとは質的に違うのかな?




異なる長さの平方の和 ともだ - 2012/10/25(Thu) 22:58 No.2514  

Download:2514.pdf 2514.pdf これでどうでしょう。
手書きのpdfを添付します。
雑な説明ですが・・・



Re: 正方形と2つの円弧 ほりべ - 2012/10/26(Fri) 00:13 No.2515  

「雑な説明ですが・・・」
うっひょー。
45分考えて、分かった。
「雑」な所?を、なんとかフォローしました。
カッコイイ証明ですね。
理解できた・・・。
いつものように今ベッドの中で考えていて、友田先生のアイデアが分かりました。
正偶数多角形は、計算できていましたが・・・。
直接計算していたので・・・
うーん、やっぱり 天才ですわ。。。
いつもながら、 認めざる終えない・・・。
今書いていたまとめの編集方針を変えないといけないなぁ・・・。
次の名瀬地区の数学研究会で、
友田先生が以前言っていた(小野田さんが触れていた)問題と共に、まとまりのある 問題セットになりそうです。

ありがたい。
またまた、僕が半分程度分かってメールすると・・・すぐですね。
もう、次は完投(いや完答)してからメールしよう。
(T_T) グスン。

僕の57才の誕生日祝いに、証明をいただきますよ・・・勝手に・・・。

なんか、文章が  ぐちゃぐちゃ・・・でもこのままボタンを押します。



Re: 正方形と2つの円弧 ほりべ - 2012/10/27(Sat) 16:45 No.2516  

ベクトルの解答は、職場の女性の先生も書きました。
ただ、友田先生の最初の定理
任意の点Pとの関係は、面白いですね。



Re: 正方形と2つの円弧 ほりべ - 2012/10/27(Sat) 18:17 No.2517  

Download:2517.pdf 2517.pdf この問題を、このようにまとめてみました。
東高校の生徒に提示するときに、直接見せてもムツカシイだろう。
そして、課題研究の一つの例として、まず、みんなでnが小さいときに調べてみよう(1ページ目)。
そして、オープン課題として、2ページの証明を考える。
最後に、生徒がだれひとり、証明を持ってこられないとき、
2ページ目の証明を提示する。
こんな感じ
感想をお聞かせください。
堀部



Re: 正方形と2つの円弧 ともだ - 2012/10/27(Sat) 20:48 No.2518  

異なる長さの平方の和だと偶奇で異なってきますが,すべての長さの平方の和ならn^2(頂点の個数の平方)なので場合分けがありません。

私が最初にこの手の問題を見たのは,数学オリンピック予選の問題です。今調べると,1991年のようです。
http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~ando/jmo.pdf
の6ページにあります。(12番が正12面体の問題なんですね!)



Re: 正方形と2つの円弧 ほりべかずのり - 2012/10/28(Sun) 07:56 No.2519  

Download:2519.docx 2519.docx もろもろ(石谷風)合わせると,
今のところこんな感じのペーパーになりました。

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