update 2010. 01.09

関数グラフソフト
GRAPES 6.75a
(GRAph Presentation & Experiment System)
for Windows 7,Vista,XP,2000
(NT,Me,98,95についてはサポート対象外です。旧バージョンをご利用ください)

高等学校レベルで登場する関数によるグラフや軌跡を，マウスによる簡単な操作で描くとともに，様々な角度から調べる事ができます．

Downloadする

• 角の直角記号に対応しました（6.75 2009.12.20）
• すべての基本図形や連結図形で，線種を選べるようにまりました(6.74 2009.11.22)
• 保存するファイルのencode形式をShift_jis（6.70以前の形式）とUnicode(6.71以降の形式)で選べるようにしました(6.72 2009.5.20)
• 曲線のパラメータとグローバルパラメータの設定を同期させる「パラメータの同期」の追加（6.70 2009. 2. 4）
• 表形式のデータを扱えるようになりました（6.60 2008.05.06）
• 領域の和集合を扱えるようにしました（6.52 2007.05.27）
• 分数の表記に対応しました(6.51 2007.04.28)
• マニュアルがPDFファイルになりました(6.51 2007.04.28)

• タイ語版を公開しました(2009.11.22)
• 資料に第８回GRAPES講習会報告を追加しました（2009. 8.31）
• 3D-GRAPESを更新しました(1.51)．B/Wコピーや印刷ができないバグの解消（2009.6.13）
• 3D-GRAPESを更新しました(1.50)．視点移動に伴う画面の書き換えが軽くなりました（2009. 3.31）
• 資料に第7回GRAPES講習会報告を追加（2008.08.31）

お知らせ

• 「数学教育」にGRAPESの記事を連載中です。
• ブルーバックスからパソコンらくらく高校数学 図形と方程式が出版されました。
• ブルーバックスからパソコンらくらく高校数学 微分・積分が出版されました。
• メーリングリスト“GRAPES-ML”について

1. 多様なグラフに対応
   • 陽関数のグラフ
   • 陰関数のグラフ
   • 不等式の領域
   • 媒介変数表示のグラフ
   • 極方程式のグラフ
   • 円，点，線分，多角形，直線，矢印，矩形
     
2. 高等学校で出てくるほとんどの関数を網羅 （ないのは極限値の計算くらい．Σも可能）
   また，式は見た目通りの入力ができる．
   • 式の記述は，通常の記述と同じ（例：乗算記号の省略）．
   • 指数，根号，分数も日常使っている形で表示されます．
   • 解釈が曖昧な式の入力に対して，GRAPESがどのように解釈するかがリアルタイムでわかります．
     
3. パラメータの増減や点のドラッグによるグラフの移動
   • リアルタイムでグラフを動かすことができます．
   • パラメータと残像機能の併用による曲線群の描画
   • 残像は，グラフごとにきめ細かくコントロールすることができます．
     
4. ベクトルに対応
   • 点を座標成分に分けることなく扱うことができます．
   • ベクトルの演算（和，差，実数倍，内積）をサポートしています．
   • ベクトル（点）に関する多くの関数を用いて，幾何への利用も可能です．
   • 複素数の演算をサポートしており，複素数平面として利用することもできます．
     
5. テーブルを用いて表形式のデータを扱うことができる．
   • テーブルにデータを書き込んだり，テーブルデータをグラフにしたりすることができます．
   • エクセルとの間でデータのやり取りができます．
     
6. スクリプトを用いて簡単なプログラムを実行することができる．
   • Grapesの可能性が大きく広がります．
   • 与えた関数を波形に持つ音の演奏ができます．
   • 区分求積法，二分法，さいころの確率などすぐに使えるサンプルが用意されています．
     
7. グラフを調べるための道具の充実
   • グラフのズーム・ワイド・移動
   • 関数値・定積分ウィンドウ
   • マウスのポイントによる，式や座標の表示
     
8. プレゼンテーションへの配慮
   • マーカーを使って，自由に印をつけることができます．
   • 目盛やラベルフォントを大きく表示することができます．
   • 式や数値を倍の大きさで表示することができます．
     
9. データに自由にキャプションをつけることができる．
   • ステッカーやラベルを用いて，文字，式，値の混在表示が可能
   • 多彩な文字飾りが利用できます．ベクトル記号や分数にも対応しています．
     
10. 壁紙・印刷・SAVE・LOADなどの補助機能の充実
    • ぎざぎざのない滑からなグラフ印刷が可できます．
    • ワープロに画面を貼り付けることも簡単です．
      
11. マウスとメニュー・ボタンによる直感的で簡単な操作
    • 操作の種類は少なくてわかりやすい方がいい．これは，Grapesの設計理念です．
    • シンプルな画面の中に多くの機能がさりげなく埋め込まれています．
      
12. 多くのサンプルデータを用意している．
    • まずは，サンプルを開いて見てください．Grapesの可能性を実感できます．
    • そのまま，あるいは少しの変更で，授業に使うことができます．
      
13. フリーソフトウェアです．
    

詳しくは，ユーザーズマニュアルをご覧ください．

利用例

GRAPESの外観 見て納得 テイラー級数 フーリエ級数 動かして納得 区間の最大最小 放物線の性質 単振動の合成 微分係数 マウスで動かす ２次関数の標準形 ３点を通る放物線 陰関数のグラフ レムニスケート（直交座標） レムニスケート（極座標） レムニスケート（条件式）

軌跡 サイクロイド サイクロイドの面積 内トロコイド 準線と放物線 極方程式 焦点と楕円双曲線 正葉曲線 不等式の領域表示 円と直線 曲線群 放物線群 アステロイド アステロイド_フルカラー版 スクリプトの利用 漸化式とグラフ 楕円形のビリヤード 関数のの音を出す

確率統計への利用 サイコロの確率 二項分布と正規分布 幾何への応用 正多角形の対角線 三角形の３心 シムソン線の包絡線 ベクトルへの応用 ベクトルの分解 ベクトル方程式 さまざまな変換 写像w=z2の像 写像w=z4の逆像 1次変換 自然な式表示 関数電卓

これらは，付属のサンプルの一例です．

GRAPES 6.75a

本体 + マニュアル + サンプル

grps675a.exe(2.8MB)

GRAPES 6.62E

本体 + マニュアル + サンプル 非unicode版です。外国語版との互換性はありません。

grps662e.exe(2.8MB)

(旧バージョン)GRAPES6.49

本体grapes.exe 古いファイルが最新版で動かない場合，このバージョンのGRAPESか，下にあるGRAPES6.16で読み込んでから，別名で保存してみてください．

grps649.exe(477KB)

（旧バージョン）GRAPES6.16

本体grapes.exe windows95/98/Meで最新のGRAPESが動かないという場合，お試しください．	grps616.exe(409KB)
HTML版ユーザーズマニュアル	grps610m.exe(620KB)
サンプル	grps610s.exe(190KB)

3D-GRAPES 1.51

本体 + サンプル + マニュアル GRAPESになじんだ方専用です 更新情報はマニュアルの最後にあります

grps3d151.exe(1.3MB)

他国語版GRAPES

日本語版と他国語版は，使用言語に関するフォントの扱いなどが一部異なる以外，機能はまったく同じです。 作成したファイルにも互換性があります。

英語版のHP

スペイン語版のHP

ポルトガル語版HP

ボスニア・ヘルツェコビナ語版のHP

タイ語版HP

• 特別なインストール作業は要りません．下記要領で解凍して，適当な場所に移動するだけです．
• 自己解凍ファイルです．ダウンロード後に実行すると解凍されます．FD上で解凍することは避けてください．
• 解凍すると，関連ファイルをすべて格納した"GRAPES"フォルダーが作成されます．このフォルダーは何処へ移動しても構いません．

• 　"GRSPES.EXE"をダブルクリックします．デスクトップにショートカットを作っておくと便利でしょう.
• GRAPESを起動して，メニューから［編集］→［環境設定］→［ファイルの関連付け］を実行すると，gpsファイル（GRAPESのファイル）がGRAPESに関連付けられます．
• GRAPESはFDに入れて持ち歩くとができ，インストール作業なしに利用できますが，HDにコピーして利用されることを勧めます．

• Ver6.50まではHTMLマニュアルでしたが，ver6.51からはPDFマニュアルになりました．
• 文法，制限，操作方法など，GRAPESのすべて？が説明されています．
• このマニュアルは，GRAPESとともにDownLoadすることができます．

GRAPESの本

資　料

• 第８回GRAPES講習会報告(PDF 400KB）
• 第7GRAPES講習会報告(PDF 450KB)
• 第6GRAPES講習会報告(PDF 420KB)
• 第5GRAPES講習会報告(PDF 290KB)
• GRAPES6.48ミニマニュアル（WORDファイル300KB）
  • 全6ページの最小限の説明です．ある程度使い方を知っている人向きです．
    初心の方は，パーフェクトガイドを読んでからこのファイルをご利用ください．
• 第4回GRAPES講習会報告(PDF 332KB)
• 第3回GRAPES講習会報告(PDF 731KB)
• GRAPESサンプル紹介-GRAPES6.35，6.20，6.0のすべてのサンプルを紹介したHTMLです．すべてのサンプルに対して，実行中の画像と簡単な解説がついています．またクリックするだけでそのサンプルを実行することができます．GRAPESパーフェクトガイドにも同様のものがありますが，新しいサンプルが加わっています．Aug.'02-Dec'02
  • ちょっと覗いてみる．（一部だけ実行することができます）
  • ver6.0用 完全版をDOWNLOADする．（自己解凍ファイル1.7MB）
  • ver6.20用 完全版をDOWNLOADする．（自己解凍ファイル1.7MB）
  • ver6.35用 完全版をDOWNLOADする．（自己解凍ファイル2.2MB）
• 第2回GRAPES講習会報告（PDFファイル45KB）
• GRAPESミニマニュアル-上記簡易マニュアルをGRAPES6.0に合わせて書き換えたものです．（PDFファイル318KB）Mar.'02
  • 5.8以降の最新の機能についても解説されています．
  • 全6ページの最小限の説明です．ある程度使い方を知っている人向きです．
    初心の方は，パーフェクトガイドを読んでからこのファイルをご利用ください．
• 第1回GRAPES講習会報告（PDFファイル85KB）
• 数学授業でのパソコン利用について-2000年夏に徳島県高等学校教育研究会数学学会での講演をまとめたものです．（PDFファイル250KB）Apr.'01

指　導　案

• 「音色と波形」を題材にして，三角関数が音と深くかかわっていることの授業を行いました。（自己解凍ファイル736KB）
  • 2008年2月に行った授業の指導案です。使用時間50分
  • GRAPESと市販ソフトを使った，グラフと音のマルチメディアな授業です。
  • 波形エディタを用いて，楽器や人の声の波形を見ます。（周期関数になっている）
  • 次いで，GRAPESを使って，典型的な周期関数の音をいくつかを演奏します。
  • どのような周期関数でも三角関数の和で表されることを説明し，その例として，鋸形波のフーリエ級数をGRAPESで確認し，その音を演奏します。まだまだ，おまけもあります。
• 「単振動の合成と音のうなり」について，GRAPESのPLAYコマンドを使って，グラフと音のマルチメディアな授業を行いました。（自己解凍ファイル252KB）
  • 2005年２月に行った授業の指導案です。所要時間40～50分
  • まず，振動数や振幅が波形とどのように関係しているかを確認します。
  • 次いで，振動数の異なる2つの正弦波の合成を行います。
  • GRAPESのPLAY機能を利用し，見ているグラフの音を演奏します。
  • GRAPESのファイルはスクリプトを用いて自動化していますから，誰でも簡単に扱えます。
  • 授業の最後は，加法定理を用いての，和積公式の導入で締めくくります。（この部分は先生が黒板で説明します）
• 「2次関数 y=ax²+bx+c のグラフと係数」の解説をGRAPESとパワーポイントで構成してみました．（自己解凍ファイル482KB）特に係数bの解説にページを割いています。
  • 20分～30分程度のプレゼンテーション教材です．
  • 一斉授業の中で先生が使うことを想定しています．
  • グラフの上でマウスをクリックするとGRAPESファイルが開いて，シミュレーションをすることができます．（GRAPESファイルの関連付けが必要です）
  • 詳しい説明は，こちらにあります。
  • PowerPointXPで作成しています．PowerPointXPをお持ちでない方は，PowerPointViewerをお使いください．
• 「曲線 y=x²+ax+a² の通過領域」の解説をGRAPESとパワーポイントで構成してみました．（自己解凍ファイル657KB）
  • 20分～30分程度のプレゼンテーション教材です．
  • 一斉授業の中で先生が使うことを想定しています．
  • グラフの上でマウスをクリックするとGRAPESファイルが開いて，シミュレーションをすることができます．（GRAPESファイルの関連付けが必要です）
  • 詳しい説明は，こちらにあります。
  • PowerPointXPで作成しています．PowerPointXPをお持ちでない方は，PowerPointViewerをお使いください．
• 「区間 t≦x≦t+1 における2次関数の最大最小」の解説をGRAPESとパワーポイントで構成してみました．（自己解凍ファイル1.21MB）
  • 15分～25分程度のプレゼンテーション教材です．
  • 一斉授業の中で先生が使うことを想定しています．
  • 詳しい説明は，こちらにあります。
  • グラフの上でマウスをクリックするとGRAPESファイルが開いて，シミュレーションをすることができます．（GRAPESファイルの関連付けが必要です）
  • PowerPointXPで作成しています．PowerPointXPをお持ちでない方は，PowerPointViewerをお使いください．
• 「領域における最大最小」の1節をGRAPESとパワーポイントで構成してみました．（自己解凍ファイル280KB）
  • 10分～15分程度のプレゼンテーション教材です．
  • グラフの上でマウスをクリックするとGRAPESファイルが開いて，シミュレーションをすることができます．（GRAPESファイルの関連付けが必要です）
  • PowerPointXPで作成しています．PowerPointXPをお持ちでない方は，PowerPointViewerをお使いください．
• 連立方程式の解と一次変換の関係を１時間の授業で簡単に解説します。
  • 授業案とプリント（LinearMap.pdf 187KB）
  • GRAPESファイル（neko1.gps, neko2.gps）（GRAPES6.20以上）
• 授業案－放物運動について(PDFファイル53KB)
  軌跡－２次関数－放物線の通過領域についての授業案です．
  • GRAPESデータファイル(自己解凍ファイル29KB)　
• 演習プリント－数学Cいろいろな曲線－媒介変数表示と2次曲線（PDFファイル17KB）May.' 00
  生徒がGRAPESで描いているうちに，「なるほど」，「え，どうして」というような例を集めてみました．
  • GRAPESデータファイル(自己解凍ファイル30KB)　
• 授業案－数学II図形と式－軌跡（PDFファイル70KB）Jun.99
  • GRAPESデータファイル(自己解凍ファイル35KB)
• 演習プリント－数学Cいろいろな曲線－媒介変数（PDFファイル9KB）Sep.95

リンク

• “GRAPES”(grapes.jp)（神奈川県横浜平沼高校　石谷優行先生）
• 数学 と その周辺（愛知県春日井東高等学校　堀部和経先生）
• 高校数学教材-ikemath（埼玉県春日部高等学校　池内仁史先生）
• 放物線とｘ軸の交点（CosMathより）
• Welcome! To the Website of IKUO TOKIOKA.　（北海道札幌拓北高等学校　時岡郁夫先生）
• 数学的コミュニケーションを深める授業の実践報告　（東京学芸大学竹早中学校　小野田啓子先生）
• HelloMathematics2000 (パソコンで知る高校数学） 島根県立松江南高等学校　長野宏先生）
• 先生のための実践事例アイデア集VOL9（JAPET）
• シグマジャーナル（GRAPESについての記事がたくさんある）（文英堂）
• あなたと夜と数学と（盛岡第三高等学校　下町壽男（しもまっち）先生）
• コンピュータを活用した効果的な授業の実践（神奈川県横浜平沼高校　石谷優行先生）
• 数学のいずみ（北海道算数・数学教育会 高等学校部会研究部）より
  • 【演習】関数グラフ表示ソフト「GRAPES」（立命館高等学校　早苗雅史先生）
  • 2次関数の導入部分におけるコンピュータの活用（立命館高等学校　早苗雅史先生）
• ＷＥＢ版　コンピュータ利用授業のヒント（愛知県高等学校数学研究会　　数学科教育情報委員会）

コンピューターは数学教育の力強い味方です．しかし，利用事例の蓄積はまだまだこれからです．GRAPESを使った事例や利用の提案について，公開情報がありましたらリンクしたいと思います．ぜひ，お知らせください．

GRAPESについてのすべての権利は，友田勝久が有します．

• GRAPESを使って作成したデータや画像の著作権は，これらデータや画像の作成者に属します．

GRAPESは，フリーソフトウェアです．自由に複写・配布・使用することができます．ただし，内容の変更は禁じます．