横山研究室

担当授業科目とシラバス

■ 科目区分
教養基礎科目(分野別科目)

■ 科目名
(数理と自然)偶然の数理−確率論入門−

■ 曜日時限・開講期
金2(後期)

■ 講義概要
2004年6月10日に厚生労働省が発表した03年の合計特殊出生率は過去最低の1.29と、 初めて1.2台に落ちこんだ。このニュースは年金問題とともにマスコミで大きく報じ られたが、このことをより深く理解するためには確率論の知識が必要となる。 この授業では数理科学の基礎をなす諸分野のうちの一つである確率論からいくつかの話 題を取り上げて解説する。

■ 授業計画
前半
確率とランダム・ウォーク  1 鏡像の原理  2 逆正弦法則

後半
マルコフ連鎖と分枝過程   1 確率母関数  2 消滅の確率

■ テキスト及び参考文献
★W.Feller:An introduction to probability theory and applications
(3rd ed.Vol.1;Wiley)

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■ 科目区分
専攻専門科目

■ 科目名
応用数理概論

■ 曜日時限・開講期
月2(通年)

■ 講義概要
数理科学の基礎である確率と統計の理解を深めることを目的とする。 前期は確率変数、確率分布、確率論における極限定理など確率論の基礎理論を学ぶ。 後期は数理統計学の母数の推定、仮説の検定などの項目について学ぶ。

■ 授業計画
前期
1.確率の概念
2.確率変数と確率分布
3.大数の法則と中心極限定理

後期
1.母数の推定
2.統計的仮説の検定
3.相関関係

■ テキスト及び参考文献
☆E.クライツィグ著、近藤他訳『確率と統計』(培風館)
★吉原健一他著『演習 確率・統計』(培風館)

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■ 科目区分
専攻専門科目・コース専門

■ 科目名
確率論

■ 曜日時限・開講期
水2(前期)

■ 講義概要
解析学や確率論の基礎となる測度論とルベーグ積分について講義と演習を行う。 はじめに、重要でわかりやすい例を中心に確率測度について話す。 次に、一般の測度とユークリッド空間の測度について話す。最後に、積分とその性質について話す。

■ 授業計画
1.確率
2.測度
3.積分

■ テキスト及び参考文献
☆P. Billingsley : Probability and Measure (3rd ed.)

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■ 科目区分
専攻専門科目・コース専門

■ 科目名
確率論演習

■ 曜日時限・開講期
水2(後期)

■ 講義概要
解析学や確率論の基礎となる測度論とルベーグ積分について講義と演習を行う。 はじめに、重要でわかりやすい例を中心に確率測度について話す。 次に、一般の測度とユークリッド空間の測度について話す。最後に、積分とその性質について話す。

■ 授業計画
1.確率
2.測度
3.積分

■ テキスト及び参考文献
☆P. Billingsley : Probability and Measure (3rd ed.)

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■ 科目区分
専攻共通科目(数理科学)

■ 科目名
確率論特論

■ 曜日時限・開講期
金3(前期)

■ 講義概要
3回生で学んだ確率論を基礎として、時間の経過によって変わらないような確率法則にしたがう偶然現象に関する理論をセミナー形式で学ぶ。

■ 授業計画
1.保測変換
2.エルゴード定理
3.例題と応用
4.エントロピー

■ テキスト及び参考文献
☆P. Billingsley : Ergodic Theory and Information

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■ 科目区分
専攻共通科目(数理科学)

■ 科目名
確率論特論演習

■ 曜日時限・開講期
金3(後期)

■ 講義概要
3回生で学んだ確率論を基礎として、時間の経過によって変わらないような確率法則にしたがう偶然現象に関する理論をセミナー形式で学ぶ。

■ 授業計画
1.保測変換
2.エルゴード定理
3.例題と応用
4.エントロピー

■ テキスト及び参考文献
☆P. Billingsley : Ergodic Theory and Information

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連絡先

横山良三
582-8582
大阪府柏原市旭ヶ丘 4-698-1
大阪教育大学 教養学科 数理科学講座
e-mail : yokoyama@cc.osaka-kyoiku.ac.jp
tel : 072-978-3679
fax : 072-978-3554

YOKOYAMA Ryozo
Division of Mathematical Sciences
Osaka Kyoiku University
Kashiwara, Osaka 582-8582, JAPAN
e-mail : yokoyama@cc.osaka-kyoiku.ac.jp
tel : 072-978-3679
fax : 072-978-3554