■ 科目区分

基礎数理科学

  ■ 科目名

  ■ 区分

総合基礎科学専攻(数理情報コース{数理分野})

  ■ 講義題目

ウェーブレット解析とその応用

  ■ 担当教員

芦野 隆一

  ■ 曜日時限

月４

  ■ 開講期

通年

  ■ 講義概要

現在のウェーブレット理論は，1980 年代の始めにフランスの石油探索技師であった Morlet が考えた石油探索のための新しい時間周波数解析の方法に始まる．その方法とは三角関数の波の重ね合せで関数（信号）を表現するのではなく，短い波（ウェーブレット）の重ね合せで関数（信号）を表現するというものである． ウェーブレット解析の特徴は，信号（1 変数関数，つまり 1 次元データ）や画像（2 変数関数，つまり 2 次元データ）などの自然界に存在する各種のデータを少ない情報で効率よく近似できること，データ圧縮や雑音除去などのデータ操作が可能であること，データの特異点の検出に優れていることである． これらの特徴により，その後数学的にも大きな進歩を遂げ，さらにその数学的な理論は信号理論や画像解析等に応用されるなど数学的な発展とともに応用数学の中で重要な役割を演じてきた． 本講義では，何故このような考え方が生まれ，その発展に数学が果たした役割は何かを説明し，いくつかの応用例を通して，ウェーブレット解析がどのように活用されているかを講義する．

  ■ 授業計画

１　時間周波数解析
２　ウェーブレット変換
３　フレーム
４　ウェーブレット基底
５　多重解像度解析
６　フィルタ
７　コンパクト台を持つウェーブレット
８　基底追求による原子分解
９　多次元ウェーブレットと画像処理

  ■ 講義及び評価の方法

講義はセミナー形式で行う． 評価は主として授業中に行う発表による．

  ■ テキスト及び参考文献

芦野 隆一・山本 鎭男：ウェーブレット解析−誕生・発展・応用−（共立出版）
ヘルナンデス・ワイス（著），芦野 隆一・萬代 武史・浅川 秀一（翻訳）： ウェーブレットの基礎（科学技術出版）
Scott Chen, David Donoho, and Michael Saunders: Atomic decomposition by basis pursuit, SIAM J. Sci. Comput. 20 (1998), no. 1, 33-61
Albert Cohen: Numerical Analysis of Wavelet Methods, Elsevier
Leon Cohen: Time Frequency Analysis : Theory and Applications, Prentice-Hall
Karlheinz Grochenig: Foundations of Time-Frequency Analysis, Birkhauser
Stephane Mallat: A Wavelet Tour of Signal Processing, Academic Press
Pankaj Topiwala: Wavelet Image & Video Compression, Kluwer

  ■ その他

G. ウォルター（著），榊原 進・萬代 武史・芦野 隆一（翻訳）： ウェーヴレットと直交関数系（東京電機大学出版局）
I. ドブシー （著），山田 道夫・佐々木 文夫 (翻訳)： ウェーブレット10講（シュプリンガーフェアラーク東京）
B. ハバード（著），山田 道夫・西野 操 (翻訳)： ウェーブレット入門ー数学的道具の物語 （朝倉書店）
数学の楽しみ　ウェーブレット解析の展開（日本評論社）