■ 科目区分

基礎数理科学

  ■ 科目名

  ■ 区分

総合基礎科学専攻（サテライトキャンパス）

  ■ 講義題目

ウェーブレット解析と画像処理

  ■ 担当教員

芦野 隆一

  ■ 曜日時限

水２

  ■ 開講期

前期

  ■ 講義概要

ウェーブレット解析の特徴は，信号（1 変数関数，つまり 1 次元データ）や画像（2 変数関数，つまり 2 次元データ）などの自然界に存在する各種のデータを少ない情報で効率よく近似できること，データ圧縮や雑音除去などのデータ操作が可能であること，データの特異点の検出に優れていることである． これらの特徴により，その後数学的にも大きな進歩を遂げ，さらにその数学的な理論は信号理論や画像解析等に応用されるなど数学的な発展とともに応用数学の中で重要な役割を演じてきた． 本講義では，画像処理論に応用されるウェーブレット解析の基礎理論をフーリエ解析との関係から解説し，実際にMatlab言語を使ってウェーブレット解析のコンピュータ実習を行なう．

  ■ 授業計画

１　フーリエ解析の基礎
２　ウェーブレット基底
３　多重解像度解析
４　フィルタ
５　画像処理の基礎
６　多次元ウェーブレットと画像処理

  ■ 講義及び評価の方法

講義とコンピュータ実習を行なう． 評価は主としてレポートによる．

  ■ テキスト及び参考文献

芦野 隆一・レミ ヴァイアンクール：はやわかりMatlab（共立出版）
芦野 隆一・山本 鎭男：ウェーブレット解析−誕生・発展・応用−（共立出版）
中野 宏毅・吉田 靖夫・山本 鎮男； ウェーブレットによる信号処理と画像処理（共立出版）
貴家 仁志： よくわかるディジタル画像処理−フィルタ処理からDCT&ウェーブレットまで　エッセンス・シリーズ（CQ出版）
谷口 慶治 (編集)：画像処理工学―基礎編（共立出版）
Stephane Mallat: A Wavelet Tour of Signal Processing, Academic Press
Pankaj Topiwala: Wavelet Image & Video Compression, Kluwer

  ■ その他

Gerald Kaiser: A Friendly Guide to Wavelets, Birkhauser
Gilbert Strang and Truong Nguyen: Wavelets and Filter Banks, Wellesley College
B. ハバード（著），山田 道夫・西野 操 (翻訳)： ウェーブレット入門ー数学的道具の物語 （朝倉書店）
数学の楽しみ　ウェーブレット解析の展開（日本評論社）