■ 科目区分

専攻共通科目

  ■ 授業科目名

  ■ 単位数

2

  ■ 授業形態

講義

  ■ 区分

教養

  ■ キーワード

フーリエ解析、ウェーブレット解析、信号処理

  ■ 担当教員

芦野　隆一

  ■ 曜日時限

月３

  ■ 開講期

前期

  ■ 授業の到達目標

ウェーブレット理論は1980年代初頭から始まったとされているが、そのもとになる概念や方法は数学、物理、信号理論、画像処理などのいろいろな分野で既に知られていた。本講義では信号理論や画像処理との関連に注目したウェーブレット理論の基礎に関して学び、何故このような考え方が生まれ、その発展に数学が果たした役割は何かを説明し、いくつかの応用例を通して、ウェーブレット解析がどのように活用されているかを理解する。

  ■ 授業の概要

本講義では信号理論や画像処理との関連に注目したウェーブレット理論の基礎に関するセミナーを行う。応用数理特論III演習と情報解析特論IIIと関連した授業を行うので、応用数理特論III演習と情報解析特論IIIは同時履修を前提とする。

  ■ 授業の計画

第1回 線形代数からの準備
第2回 フーリエ解析からの準備
第3回 1次元フーリエ変換
第4回 1次元逆フーリエ変換
第5回 1次元ウェーブレット変換
第6回 1次元逆ウェーブレット変換
第7回 多重解像度解析
第8回 正規直交ウェーブレット基底
第9回 メイエのウェーブレット
第10回 サンプリング定理
第11回 コンパクト台を持つウェーブレット
第12回 カスケードアルゴリズム
第13回 ディジタル信号
第14回 信号処理
第15回 まとめ

  ■ 成績評価の方法

評価は主として授業中に行う発表による。

  ■ テキスト及び参考文献

☆芦野 隆一･山本 鎭男:ウェーブレット解析-誕生･発展･応用-（共立出版）
★金谷健一:これなら分かる応用数学教室-最小二乗法からウェーブレットまで-（共立出版）
★Michael W. Frazier:An Introduction to Wavelets Through Linear Algebra, Springer
★Ola Brattrli and Palle Jorgensen:Wavelets through a Looking Glass, Birkhauser

  ■ 問い合わせ先e-mail

ashinocc.osaka-kyoiku.ac.jp

  ■ オフィスアワー

月 12：15〜13：00