本書を読むにあたって

第 1 章 1 階常微分方程式

1.1 基本的概念
1.2 変数分離形の微分方程式
1.3 同次係数を持つ微分方程式
1.4 完全微分方程式
1.5 積分因子
1.6 1 階線形微分方程式
1.7 曲線の直交族
1.8 方向場と近似解
1.9 解の存在と一意性

第 2 章 2 階線形常微分方程式

2.1 斉次線形微分方程式
2.2 定数係数斉次線形方程式
2.3 解空間の基底
2.4 一次独立な解
2.5 力学におけるモデル化
2.6 オイラー・コーシーの方程式

第 3 章 高階線形常微分方程式

3.1 斉次微分方程式
3.2 定数係数斉次線形微分方程式
3.3 非斉次線形微分方程式
3.4 未定係数法
3.5 定数変化法による特殊解
3.6 強制振動

第 4 章 連立線形微分方程式系

4.1 準備
4.2 存在と一意性定理
4.3 基本系
4.4 定数係数斉次線形連立微分方程式系
4.5 非斉次線形連立微分方程式系
4.5.1 未定係数法
4.5.2 定数変化法

第 5 章 べき級数解

5.1 べき級数解法
5.2 べき級数解の基本
5.3 ルジャンドル方程式とルジャンドル多項式
5.4 ルジャンドル多項式 P_n(x) の直交関係
5.5 フーリエ・ルジャンドル級数
5.6 ガウスの求積法の導出

第 6 章 ラプラス変換

6.1 定義
6.2 導関数と積分のラプラス変換
6.3 ヘビサイド関数と平行移動
6.4 ディラックのデルタ関数
6.5 ラプラス変換した関数の微分と積分
6.6 ラゲール方程式
6.7 合成積
6.8 部分分数分解
6.9 周期関数のラプラス変換

第 7 章 公式と表

7.1 M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 の積分因子
7.2 閉区間 [-1,1] 上のルジャンドル多項式 P_n(x)
7.3 区間 [0,+∞) 上のラゲール多項式 L_n(x)
7.4 フーリエ・ルジャンドル級数
7.5 不定積分の表
7.6 ラプラス変換の表

Matlab について

演習問題の略解とヒント

参考文献

索　　引