ノート (67 ページ)

MATLAB version 4 では ``The Ultimate Technical Computing Environment'' とサブタイトルがつけられていたのだが，MATLAB version 5 では ``The Langage of Technical Computing'' と変更された．
このことからもわかるように，MATLAB version 5 ではデータ構造や言語機能，そしてプログラミング開発環境の整備が図られている．
具体的には，MATLAB ワークスペースブラウザや GUI ベースの M-ファイルエディタとデバッガ（PC と Mac のみ），プログラムの実行におけるボトルネックを検出する M-ファイル実行速度プロファイラ，アルゴリズムの隠蔽するための P-Code（Psudo-Code）などが追加されている．
その他，多次元配列，M-ファイルの機能拡張，新しい常微分方程式ソルバー（stiff な ODE のサポート），不規則にサンプリングされたデータの解析（空間に等間隔に分布していないデータでも表示したり解析したりできる）などの拡充も見逃せない．
詳しくは，

Matlab Using Matlab version 5, The Math Works Inc.,
Natick, MA 01760, 1996
を参照せよ．

このノートでは，特に新しい常微分方程式ソルバー

について述べる．
これらは，基本的には既に MathWorks 社の FTP サーバで提供されていた．
1 段階の陽的解法であった ode23, ode45 に多段階法の

が加わった．
一般に，ある種の陰的公式，とりわけ後退微分公式が陽的公式に比べて格段にパーフォーマンスがよい微分方程式をスティッフ (stiff) であるというが，スティッフな微分方程式を解くためのソルバー

などが加わった．

これらのソルバーを使う構文上の主な変更箇所は，微分方程式系を定義する関数 M-ファイルにおいて微分方程式系を列ベクトルとして与えることと，ソルバーを使う構文で数値解を求める区間（下の例では tspan）を行ベクトルとして与えることである．
たとえば，57 ページで述べた van der Pol 方程式を表現する関数 M-ファイルは

function xprime = vdpol(t,x)
xprime = [x(2); x(2).*(1-x(1).^2)-x(1)];

となり，ode23 を使うスクリプトは

t0 = 0; tf = 20; tspan = [t0,tf];
x0 = [0 0.25]';
[t,x] = ode23('vdpol',tspan,x0);

となる．
初期値 x0 は列ベクトルでも行ベクトルでもよいが，微分方程式系が列ベクトルで与えられることになったため，初期値も列ベクトルで与えるほうがよい．
また，58 ページで述べた Lorenz 方程式を表現する関数 M-ファイルは

function udot = loreq(t,u)
global S R B
udot = [-S*u(1) + S*u(2);
R*u(1) - u(2) - u(1)*u(3);
-B*u(3) + u(1)*u(2)];

となり，ode45 を使うスクリプトは

global S R B; S = 10; R = 28; B = 8/3;
[t,u] = ode45('loreq',[0,30],[1,2,3]');
N = find(t>1); v = u(N,:); plot3(v(:,1),v(:,2),v(:,3)); grid on
p = 0.01; comet3(v(:,1),v(:,2),v(:,3), p)

となる．