「 HOTEL N 」 の話。 （第２幕）
「 HOTEL N 」には自然数の数と同じだけの部屋があり、
各部屋には 1, 2, 3, ... , k, ... と番号がつけられています。
問題の最初ではすべて空室であるとします。
[1] 「 HOTEL N 」に自然数の数と同じだけの客の集まり A が来ました。
泊まることができますか？
（答） 泊まることができます。
A の客一人一人に自然数に合わせて 1, 2, 3, ... , k, ... と
名札が付いていることにします。
任意の自然数 k に対して、 番号 k の客は k 号室に泊まればいいですね。
[2] 「 HOTEL N 」に自然数の数と同じだけの客の集まり A が
添乗員１名に連れられて来ました。
客の集まり A だけで 「 満室 」と
なってしまう 「 HOTEL N 」に
添乗員もふくめて 泊まることができますか？
（答） 泊まることができます。
添乗員の番号を 0 としましょう。
番号が k の客は k + 1 号室に泊まればいいですね。
そうすれば「 0 番の添乗員」は１号室に泊まることができました。
[3] 「 HOTEL N 」に自然数の数と同じだけの客の集まり A が
添乗員 n 名に連れられて来ました。
（ ただし、n は自然数とします。）
客の集まり A だけで 「 満室 」と
なってしまう 「 HOTEL N 」に
n 人の添乗員もふくめて 泊まることができますか？
（答） 泊まることができます。
問題 [2] では 問題 [1] の状態から客に部屋を 1 号室ずつずれてもらえば、
1 号室があくので 1 人の添乗員が泊まれました。
同じように、問題 [1] の状態から客に部屋を n 号室ずつずれてもらえば、
1 号室から n 号室があくので n 人の添乗員が泊まれます。
つまり、n 人の添乗員に番号を 0, -1, -2, -3, ... , -(n - 1) とつけて、
番号が j の添乗員と客がそれぞれ n + j 号室に泊まることにすれば、
全員、泊まることがことができます。
[4] 「 HOTEL N 」に自然数の数と同じだけの客の集まり A が
添乗員１名に連れられて来ました。
そこへ自然数の数と同じだけの客の集まり B が同時にやって来ました。
A と B すべての客が泊まることができますか？
問題 [3] の方法では何号ずれても無限に存在する B の客の分の空き室を作れません。
しかし、（答） 泊まることができます。
A の客一人一人には自然数に合わせて 1, 2, 3, ... , k, ... と
名札が付いていることにし、
B の客一人一人にも自然数に合わせて 1, 2, 3, ... , k, ... と
名札が付いていることにします。
A と B を区別のため B の客にはマイナス 「 - 」をつけてもらうことにします。
A の 1, 2, 3, ... 番 の客はそれぞれ 2, 4, 6, ... 号室に泊まることにします。
偶数号室しか使いません。添乗員 0 は 1 号室に泊まります。
そうすれば、B の -1, -2, -3, ... の客をそれぞれ、3, 5, 7, ... 号室に
泊まることができました。
つまり k > 0 のときは 2k 号室、k ≦ 0 のときは 1 - 2k 号室に泊まれば、
全員、泊まることがことができます。
第２幕終了