「 HOTEL N 」 の話。 （第３幕）
「 HOTEL N 」には自然数の数と同じだけの部屋があり、
各部屋には 1, 2, 3, ... , k, ... と番号がつけられています。
問題の最初ではすべて空室であるとします。
[1] 「 HOTEL N 」に自然数の数と同じだけの客をのせた
バスが 10 台来ました。バスに乗っている全ての客は泊まることができますか？
（答え） 泊まることができます。
それぞれのバスに乗っている客には番号 1, 2, 3, ... の付いた
名札が付いているとします。
バスにも番号を 0, 1, 2, ... , 9 とつけます。
0 号車のバスの客は自分の名札の数の１０倍の部屋に泊まることにします。
1 号車のバスの客は自分の名札の数の１０倍から１を引いた数
の部屋に泊まることにします。
...
9 号車のバスの客は自分の名札の数の１０倍から 9 を引いた数
の部屋に泊まることにします。
一般には k 号車のバスの名札 n の客は 10n - k 号室に泊まることにします。
ある部屋番号 X の与えた時、X の下一桁が
0, 1, 2, ... , 9 であれば 0, 9, 8, ... , 1 を加えること
で 10 の倍数 Y となります。
このとき、加えた数がバスの番号であり、 Y を 10 で割った商
がバスの中での名札の番号を表します。
その部屋 X に泊まる客はただ一人に決まるので、全員が泊まることができます。
バスの数が５０台に増えても、１０００台に増えても同じように泊まれます。
どうすればいいか考えてみましょう。
[2] 「 HOTEL N 」に自然数の数と同じだけの客をのせたバスが １号車、
２号車、... 、 k 号車、... と自然数の数と同じだけやってきました。
バスに乗っている全ての客は泊まることができますか？
泊まれるのでしょうか？泊れないのでしょうか？
考えてみて下さい。
もしも、泊まることができたとしたら、
どんなにたくさんの客が来ても泊まれるような気がします。
「 HOTEL N 」に泊まることができないような、
客の集まりなど存在するのでしょうか？
第 3 幕終了