ABSTRACT
The "Zhu Jia Suan Fa" 諸家算法 had be reported by Li Yan 李儼 in 1926.
This hand-copied mathematical book has some unpublished materials, so Li Yan
appraised that this book is one of the rarest books of his and wrote three
articles about it. But the author of this book was unknown, though the owner
was Mo Youzhi 莫友芝.
However, According Li Yan and Yan Dunjie's 嚴敦傑 research, this book
was copied from "Yong Le Da Dian" 永樂大典. And materials in this book were
not published in the "Si Ke Quan Shu" 四庫全書 which was published by
proofreading of "Yong Le Da Dian" but were published in "Zhi Bu Zu Zhai Cong
Shu" 知不足齋叢書. Therefore we judge that this book was copied when between
these two books. Then we try this problem through the research into Ruan
Yuan's 阮元 works, who is one of the most authoritative scholars after Dai
Zhen 戴震 proofread "Si Ke Quan Shu".
《諸家算法》是李儼在1912年發現的抄本，其中包括一些尚未出版的數學書，可以說是一本稀有的抄本。因此李儼相當重視這本書，在雜誌上先後發表過三次有關發現的論文*1。
目前這抄本收藏在中國科學院自然科學史研究所的圖書館。而任繼愈所編的《中國科學技術典籍通彙•數學編》收錄此一抄本，因此我們便可以自由地閱覽。另外，裘沖曼重抄本被保管在浙江省立圖書館。
《諸家算法》抄本是開始近代的數學史研究以來，最有名的抄本之一，但是並沒有研究過著作者是誰、成立年代是何時等基本資料*2。加上浙江省立圖書館的藏書並不太有名，內容也不太具有深度，所以關於內容的研究不多。
嚴敦傑過去發表過有關《永樂大典》的論文*3，其中討論過《諸家算法》，但是作者不詳。透過李儼、嚴敦傑研究，我們知道《諸家算法》是《永樂大典》中關於數學的一部分，這是筆者探索的途徑。
因此，本文考察阮元（1764∼1849）的業績，即從《永樂大典》復元《四庫全書》未收錄的數學書來探索《諸家算法》的作者。
探索清代數學家及文學家們對古典數學書態度，以及同時代的日本數學者的態度，這可以使我們了解到中國近代的另一面向。
1)《諸家算法》的內容
《諸家算法》沒有序文、卷首等，只是一冊、一卷的數學抄本。原名為《算法雜錄》，李儼購買時改名為《諸家算法》。第一頁有莫繩孫的藏書印。他是清代藏書家莫友芝（1811∼1871）之子。這是唯一的探索途徑。
第一頁開始按著《永樂大典》的順序安排各種數學書的問題，因此沒有整理成各部書。這些是：
1)《楊輝•日用算法》未刊行•孤本
2)《賈通•全能集》未刊行
3)《詳明算法》未刊行
4)《丁巨•算法》收《知不足齋叢書》（1814）
5)《錦囊啟源》未刊行
6)《嚴恭•通源算法》未刊行
7)《楊輝•詳解九章（算法）》收《宜稼堂叢書》（1842）
8)《透簾細草》收《知不足齋叢書》（1814）
9)《楊輝•（續古）摘奇算法》收《知不足齋叢書》（1814）
等九種數學書的算題共 107題。
內容頗為簡單，如《楊輝日用算法》第２題（《諸家算法》第11題。）是：
今有物一百一十二斤，足稱，問為省稱幾何。
答曰。一百四十斤。
解題。〔此問足斤展省，用加為法。題不帶零兩，驗其術〕。
術曰。以斤數為實。〔實即身也。〕身外加二五，〔身外即是身後。從尾上加起
，且如足稱一百，展省稱一百二十五斤。故占原數為身，只身後加上二十五斤之數。〕
草曰。斤數為實，〔置足稱一百十二斤為本身，斤上只定得斤。〕身外加二五，
〔得一百四十斤，〕合問。
其一術曰。以斤數為身，於上定十斤，三度折半，〔斤數為身，以斤定十者，是
借十為百。凡三度折半，得十二斤半。〕
草曰。斤數為身，置一百十二斤，於一斤上定十斤，是借為一千一百二十斤。三
度折半，得一百四十斤。合問。
這是「足稱」改為「省稱」的問題。 100「足稱」斤等於 125「省稱」斤的。故 112×1.25就可以。「身外加法（二五）」是「身」就是原來的數，加上0.25的計算。
值得注意的是，怎樣計算的話，是最快的。宋末到明代的數學家多半考慮計算過程。
「其一術」是：首先10倍，然後３次一半，就10÷２÷２÷２＝1.25。計算沒問題。而用籌或者珠算進行計算的話，以二除的計算比較簡單，把各位的數減為一半就可以了。
這樣的計算在楊輝《乘除通變本末》裡也有，所以我們可以知道，雖然《楊輝日用算法》只是《諸家算法》裡的孤本，不過在數學史上的史料價值卻不高。
另外《諸家算法》中有序記：
1)《九章算術》劉徽序 收《四庫全書》 （1772）
《九章算術》鮑瀚之序（1200） 收《四庫全書》 （1772）
2)《楊輝•詳解九章（算法）》楊輝序 收《宜稼堂叢書》（1842）
3)《孫子算經》序 收《四庫全書》 （1772）
4)《夏侯陽算經》序 收《四庫全書》 （1772）
5)《周髀算經》趙爽序 收《四庫全書》 （1772）
《周髀算經》鮑瀚之序（1200） 收《四庫全書》 （1772）
6)《海島算經》鮑瀚之序（1200） 未刊行•孤本
7)《楊輝•日用算法》陳幾先跋 未刊行•孤本
《楊輝•日用算法》楊輝序 未刊行•孤本
8)《楊輝•通變算法》序 收《宜稼堂叢書》（1842）
9)《楊輝•田畝比類算法》序 收《宜稼堂叢書》（1842）
10)《楊輝•（續古）摘奇算法》序 中國未刊行
11)《秦九韶•數書九章》秦九韶序 收《四庫全書》 （1772）
《秦九韶•數書九章》趙琦美序 收《宜稼堂叢書》（1842）
12)《敬齋先生（李冶）•益古演段》 收《知不足齋叢書》（1814）
硯堅序
《敬齋先生（李冶）•益古演段》 收《四庫全書》 （1772）
李冶序
13)《詳明算法》序 未刊行
14)《丁巨•算法》序 收《知不足齋叢書》（1814）
15)《嚴恭•通源算法》趙玉禹序 收《知不足齋叢書》（1814）
等15種數學書的序文。
《諸家算法》的部分內容與《知不足齋叢書》第27集相同。《知不足齋叢書》第27集是：
1)《道命錄》十卷 (宋) 李心傳輯
2)《曲洧舊聞》十卷 (宋) 朱弁撰
3)《字通》一卷 (宋) 李從周撰
4)《透簾細草》一卷
5)《續古摘奇算法》一卷 (宋) 楊輝撰
6)《丁巨算法》一卷 (元) 丁巨撰
7)《緝古算經細草》三卷 (清) 張敦仁撰
等六種宋代或者宋代以後的書。
根據嚴敦傑 <跋重新發現之《永樂大典》算書> 論文，《丁巨算法》《錦囊啟源》《嚴恭•通源算法》等數學書是從《永樂大典》的 <算三十二，斤稱> 卷 16350∼ 16364的部分所抄下。而《諸家算法》是只有卷 16350∼ 16360的部分。
《永樂大典》 現存的書
卷 16343∼ 16344 原本在英國劍橋大學圖書館
卷 16350∼ 16360 《知不足齋叢書》
卷 16361∼ 16364 《諸家算法》《知不足齋書》
另外《知不足齋叢書》裡面只有三種，並沒有《諸家算法》中六種全部的數學書，這有可能是因為《知不足齋叢書》的編者認為這些書屬於初等數學書，沒有收錄的價值所導致。
2)《永樂大典》的管理情況
由第１節所述的《知不足齋叢書》所收錄的數學書與《諸家算法》的關係，我們可以推察抄本的年代。
《諸家算法》作成的最早年代是《永樂大典》作成的那一年。但是《永樂大典》是明代皇室的藏書，連政府高官都不能輕易閱讀。清代的情況如前所述，《永樂大典》一直是秘密書籍。而《四庫全書》的編纂，研究者開始可以閱讀《永樂大典》了。《四庫全書》編纂時，負責數學部分的是戴震。但是戴震並不留下關於《諸家算法》或者九種數學書的史料。似乎他也不抄錄《諸家算法》。
《諸家算法》作成的年代是編纂《四庫全書》的1772年或者以後。編纂《四庫全書》後《永樂大典》的管理便開始走下坡了。
雖然《諸家算法》裡有一些《知不足齋叢書》未收錄的數學書。但是《知不足齋叢書》將問題分門別類成各書，反觀《諸家算法》並沒有整理，不可能再分解成抄本。因為《知不足齋叢書》是1814年刊行的，所以我們推斷《諸家算法》抄本1814年以前作成的。因此1772年∼1814年的可能性最高。
3)抄錄《楊輝算法》的人物和寫本年代
雖然《永樂大典》比較容易閱覽，但百姓卻不能閱覽。只有翰林院人員或者政府高官才可以閱覽。1772年∼1814年之間，能了解古典數學的人物是阮元。他在1789年，以26歲及第進士，成為翰林院庶吉士留在翰林院。之後歷任地方大官，但是1809年 9月24日被貶到翰林院編修、國史館提調，又來到翰林院。因此他可以閱讀《永樂大典》。
阮元云:
「嘉慶庚午（1810年）、余（阮元）以翰林學士、充□文穎館提調。於《永樂大典》中鈔得楊輝《（續古）摘奇（算法）》。乃〔欠４字〕等約百余番」*4
又李銳云:
「歲庚午（1810年）、應順天試留師（北京）。李云門侍郎（李潢 兵部左侍郎）寓邸雜鈔算書約百余番、乃阮芸臺中丞（阮元、浙江巡撫）、提調□文穎館時、從《永樂大典》庶錄者中有楊輝、《 (續古) 摘奇 (算法) 》數條」*5
李銳參加的鄉試是 8月舉行的。這本書應該是1810年 1月到 8月之間被抄錄的。
我們沒有其他有關從《永樂大典》抄本的史料。但是還不能推斷阮元抄本。因此我們考察《諸家算法》中、最有名的《續古摘奇算法》（即組成《楊輝算法》的三部之一）。
![[ruanyuan1]](./images/s_ruan1.jpg)
"
圖１ 阮元57歲時小像*6
《楊輝算法》的流傳過程是如下*7。
楊輝算法流傳圖
１ 勤德堂刊本系統
楊輝(1274-75)
｜
勤德堂版本 (1378)
｜
朝鮮版本(1433)
｜
＋－－－－－－－－－－＋－－＋－－－－－－＋
｜ ｜ ｜
｜ ｜ 毛晉藏本 (1598-1652)
｜ ｜ ｜ ｜
｜ 關孝和抄本 (1660) ｜ ＋－－－－－＋
｜ ｜ ｜ ｜ ｜
｜ ｜ ｜ 《宛委別藏》 ｜
｜ 石黑信由抄本 ｜ (1813-20) ｜
｜ (1760-1836) ｜ (楊算1814) 李銳(1814)
｜ ｜ ｜ ｜ 宋景昌(1840)
｜ ＋－－－＋ ｜ ｜ ｜ ｜
｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜
｜ ｜ 三上義夫抄本 ｜ ｜ ｜ ｜
｜ ｜ (1875-1950) ｜ ｜ ｜宜稼堂叢書
｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ (1842)
｜ ｜ ｜ ｜ ｜ (原稿) (原稿) ｜
李王家圖書館（韓）(1) 高樹文庫 日本學士院｜靜嘉堂文庫 ｜中國科學院 多數
尊經閣文庫（日） （日） 圖書館 ｜（日） ｜自然科學史
國立公文書館（日）(2) （日） ｜ ｜研究所
筑波大學圖書館（日）(3) (go to 3) ｜圖書館（中）
宮內廳書陵部（日） ｜
故宮博物院（臺）(4) 故宮博物院（臺）
１ 根據平山諦的研究，但現在不詳。
２ 1966年以後不明。
３ ２冊
４ 從北京圖書館搬到
２ 永樂大典系統
永樂大典 (數學部分是卷 16329-16364)(1409)
｜
副本 (1567)
＋－－－－－－－－－－－＋－－－－－－－－－－＋
｜ ｜ ｜
(卷 16343-4) (卷 16350-60) (卷 16361-4)
｜ ｜ ｜ ｜
｜ ｜ ＋－－－－－－＋ ｜
｜ ｜ ｜ ｜
｜ 阮元 (1810) 諸家算法 (1810)
｜ 江藩 (1813) ｜
｜ ｜ 莫璵壽（fl.1799)
｜ 馬以艮 (1814) 莫友芝（1811∼1871）
｜ ｜ ｜
｜ ｜ 李儼 (1912)
｜ 知不足齋叢書 ＋－－－－＋
｜ 版本 (1814) ｜ ｜
｜ ｜ ｜ 裘沖曼 (fl.1926)
｜ ｜ ｜ ｜
劍橋大學圖書館 (英) 多數 中國科學院自然科學史 浙江省立
研究所圖書館（中） 圖書館（中）
３ 三上義夫抄本系統
三上義夫抄本 (From 1)
｜
李儼 (1917)
｜
＋－－－－－－－－－－－＋－－－－－－－－－－－－－＋
｜ (micro film) 裘沖曼 (fl.1926)
｜ ｜－－－－＋ ｜
｜ ｜ ｜ ｜
｜ ｜ 藍麗蓉 ｜
｜ ｜ 英譯本 (1977) ｜
｜ ｜ ｜ ｜
中國科學院自然科學史 李約瑟研究所 多 數 浙江省立
研究所圖書館（中） （英） 圖書館（中）
４ 主要復刻本
原本 西元 出版社
1)朝鮮版本 (筑波本） 1966 兒玉明人（編）、富士短期大學
2)知不足齋叢書 1921 上海古書流通處（中國、上海）
3) 2) 1980 中文出版（日本、京都）
4)宜稼堂叢書 1936 商務印書館（中國、上海）
5)《宛委別藏》 1981 臺灣商務印書館（臺灣、臺北）
6)《永樂大典》 1959- 中華書局（中國、北京）
《楊輝算法》雖然是初等數學書，但卻整理當時的高等數學要點，故被韓國採用為最高學府的數學課本。特別是在中國傳統數學中最高水準－－幻方、圓陣方面。但是到了清代、數學（算術）和數學游戲（術數）明確地被區別，不認為後者是數學*8、《楊輝算法》幾乎滅亡。《四庫全書》未收錄《楊輝算法》。阮元負責《四庫全書》中未收錄的書籍之編纂、《楊輝算法》是其中之一。
首先阮元著手毛晉的藏書，開始校勘。但是，該書欠缺《續古摘奇算法》上卷。所以，獻給皇帝時，名稱改為《楊氏算法》，這本被《宛委別藏》收錄。這個事實顯示出，阮元已知道《永樂大典》的內容、而《續古摘奇算法》毛晉本並不包括上卷部分*9。
還有復刻《續古摘奇算法》上卷的《知不足齋叢書》也是與阮元關係密切。《知不足齋叢書》是刊行鮑廷博的藏書。阮元獻呈《四庫未收書目提要》時，鮑廷博當助理。《四庫未收書目提要》就是《宛委別藏》的目錄。故鮑廷博參加《宛委別藏》的編集工作。我們可以推斷《續古摘奇算法》上卷是阮元給鮑廷博的。
阮元和莫友芝的關係
由上述可知，阮元與《諸家算法》密切相關。那麼莫友芝是怎樣得到《諸家算法》的呢? 《永樂大典》是由翰林院等中央機關管理的。莫友芝之父，莫與壽在1799年（嘉慶四年）中進士，成為翰林院庶吉士。故莫與壽本人有機會得到抄本。不過這場考試和阮元的關係不淺。當時，阮元是戶部左侍郎，擔任會試副考官，而實際上，是進士最終考試的決定者之一。而當時考試官為合格者的恩師，考試官與合格者的關係比現在密切得多。例如，1786年阮元中鄉試時，主考是朱珪（? ∼1806）。然後1799年朱珪當會試總裁，而阮元是副總裁。故老師阮元將《諸家算法》給弟子莫與壽的是可以料想得到的。
![[Zhu Gui]](./images/s_zhu.jpg)
"
圖２ 朱珪像*10
莫友芝撰《郘亭知見傳本書目》卷八、 <天文算法類算書之屬> 裡，雖然沒有《諸家算法》，但是有《楊氏算法》。
《楊氏算法》（中略）附續古摘奇算法一卷（中略）阮氏以進呈。
這本書是阮元所纂的《宛委別藏》本。阮氏指的是阮元。這證明阮元與莫與壽•莫友芝的關係不淺。
由上述，我們可以推斷抄錄《諸家算法》的是阮元。
4)阮元簡譜和編輯《諸家算法》的目的
為何阮元編輯《諸家算法》? 為了考慮這問題，我們先對阮元的履歷稍作了解。以下的簡譜是以數學書為主而作成的*11 。
1764年（乾隆29年）１才 1.20.生於江蘇儀徵縣（現揚州地區儀徵縣）白巷。
祖父、玉堂(1695∼1760)、湖南參將。父、 承信(1734∼1805)。
1781年 (乾隆46年）18才 8. 2.母林氏(1735∼1805)卒。
1783年（乾隆48年）20才 娶江氏。
1784年（乾隆49年）21才 儀徵縣學第４名，補附生。（江蘇提督學政是謝墉）
1785年（乾隆50年）22才 科試一等第１名，補廩膳生。
1786年（乾隆51年）23才 9. -.中鄉試第８名，舉人。（主考官為朱珪）
1787年（乾隆52年）24才 著《考工記車制圖解》。會試落第。
1789年（乾隆54年）26才 4.25.進士、翰林院庶吉士（殿試二甲第３名、朝試一等）。
1790年（乾隆55年）27才 4.30.散館一等第一名、翰林院編修（正七品）。
1791年（乾隆56年）28才 2. 9.大考一等第一名。
2.13.少詹事（正四品、兼侍講學士）、日講起居注官。
大考考題是《張衡天象賦》。
10.24.詹事（正三品、兼侍讀學士）、文淵閣直閣事。
1792年（乾隆57年）29才 妻江氏病卒。
1793年（乾隆58年）30才 6.23.山東提督學政。
1795年（乾隆60年）32才 1. -.焦循入幕。
娶孔憲增長女璐華。
8.28.浙江提督學政。
9.12.內閣學士兼禮部侍郎（從二品）。
開始撰《疇人傳》（∼1799年）。
1796年（嘉慶元年）33才 2. -.焦廷琥（焦循之子）入幕，學習算學。
1797年（嘉慶２年）34才 1. -.撰《經籍纂詁》。助手、臧庸。
3. -.李銳校勘《測圓海鏡》事畢。
1798年（嘉慶３年）35才 1.20.跋《重刻測圓海鏡細草》（李銳）序文云:「內閣學士兼禮部侍郎文淵閣直閣事儀徵阮元」。
7.16.兵部右侍郎（正二品）。
7.18 禮部右侍郎。
1799年（嘉慶４年）36才 1.18.禮部左侍郎。
3. -.經筵講官。
3. 2.戶部左侍郎。
3. 6.會試副總裁（正總裁朱珪）。莫與壽（莫友芝之父）中進士。
9. -.兼管國子監算學。
10. -.撰《疇人傳》。序文云: 「經筵講官南書房行走戶部左侍郎兼管國子監算學楊州阮元」。
1800年（嘉慶５年）37才 1. 8.浙江巡撫（正二品）
5. 8.設立詁經精舍、王昶、孫星衍等教授經史疑義、小學、天文地理算學。
1805年（嘉慶10年）42才 閏6.23.辭任浙江巡撫。
1806年（嘉慶11年）43才 10.-. 撰《十三經校勘記》。
11.-. 任命福建巡撫，但因病辭退，為河南按事。
1807年（嘉慶12年）44才 獻上《四庫未收書目提要》（《宛委別藏》的目錄、172種、鮑延博、何元錫）。
11.29.兵部右侍郎。
12.16.浙江巡撫。
1809年（嘉慶14年）46才 8.20.把浙江學政•侍郎劉鳳誥代理派遣於寧波鄉試主考、因作弊案件、引責辭任。
8.22.被押離杭。
9.24.翰林院編修（正七品）、國史館提調。
1810年（嘉慶15年）47才 4. -.翰林院侍講（從五品）
（此間於文穎館從《永樂大典》鈔得《續古摘奇算法》等。）
8. -.李銳、在李潢邸見《續古摘奇算法》。
9. -.日講起居注官。
10. -.兼國史館總輯。撰《儒林傳》。
11. -.石經校勘官。
1811年（嘉慶16年）48才 4. -.編成《十三經經郛》（未印）。
7. -.小廩事（兼侍講學士）。
12.10.內閣學士兼禮部侍郎。
1812年（嘉慶17年）49才 5. 7.工部右侍郎。
8.14.漕運總督（正二品、準安）。
1814年（嘉慶19年）51才 3.12.江西巡撫。因徵伐功績、為太子少保。
江藩整理《續古摘奇算法》原稿。
《續古摘奇算法》、經過馬以艮算校、出版為《知不足齋叢書》
何元錫寫黃丕烈所藏毛晉寫本《楊輝算法》。所以《宛委別藏》的《楊氏算法》成立這以後（∼1820年）。
10.10.李銳起草《楊輝算法》跋。
編《十三經注疏》。
1816年（嘉慶21年）53才 閏6.2.河南巡撫。
11. 7.湖廣總督（正二品）。
出版《十三經注疏》。
1817年（嘉慶22年）54才 9.12.兩廣總督。撰《廣東通志》。
1820年（嘉慶25年）57才 設立學海堂。編《皇清經解》（《學海堂經解》）。
1822年（道光２年）59才 2. 9.奧海關監督兼提督學政。
1826年（道光６年）63才 5.17.雲貴總督。
1832年（道光12年）69才 8.20.協辨大學士（從一品）（兼總督）。
1833年（道光13年）70才 3. 6.會試副考官。
1835年（道光15年）72才 2.25.體仁閣大學士（正一品）、管轄兵部、經竹延講官、左都御史。
1836年（道光16年）73才 4.21.殿試讀卷官。
5. 5.翰林館庶吉士教習。
1838年（道光18年）75才 5.13.退休。太子太保、食半俸。
1839年（道光19年）76才 9. -.《算學啟蒙》序文、於揚州。「予告大學士 太子太保在食俸阮元」
1840年（道光20年）77才 宋景昌校正李銳的原稿為《楊輝算法》。
1842年（道光22年）79才 出版《楊輝算法》（《宜稼堂叢書》）。
1846年（道光26年）83才 6.29.太傳、食全俸。鹿鳴宴。
1849年（道光29年）86才 10.13.薨。諱、文達。
其他著書 《十月之交四篇屬幽王說》
![[Ruanyuan2]](./images/s_ruan2.jpg)
"
圖３ 阮元像*12
阮元是當時數一數二的考證學者。他的履歷證明這事實。例如《十三經校勘》是現在最完備的古書之一。而《四庫全書》編成之後，學界最大目標是編輯《四庫全書》中未收錄的部分。又阮元編《疇人傳》、中國古代科學者的列傳。他對中國科學史有興趣。《諸家算法》就是在這種情況中產生的。
還有應該考慮的是：抄錄的當時，阮元政治生命危險。阮元中進士之後，歷任地方大官，且順利昇官。但是身為浙江巡撫的阮元，應該親自監督寧波鄉試。不過阮元代自己讓浙江學政提督劉鳳誥（? ∼1830）代理派遣於寧波鄉試主考。當場發生作弊案件，引責辭巡撫之任。為了恢復政治生命，學術成績便成要務。
5)結論
阮元是有名的考證學者，故可以發現一些數學書。如果他不在，我們不能看到《楊輝算法》《諸家算法》等宋代數學書。他不只對考證學、且對中國數學史貢獻很大。
不過到底他在數學方面的成績有限。雖然有李銳（1768∼1817），焦循（1763∼1820）等有名的數學者的幫助，不過也因為阮元本身並不是數學專家，所以阮元只是抄錄《永樂大典》之中 <算> 的部分、 100題而已。故《楊輝算法》的其他部分，就是相當《續古摘奇算法》上卷的部分被遺漏了。這部分是有關於 "幻方"，它有可能在《永樂大典》裡有關 <術數類><數法之屬>的部分。
宋代楊輝認為 "幻方" 是算學之一，反而明代《永樂大典》裡 "幻方" 不是算學了。故阮元不能復元《楊輝算法》的全貌。
（注）
１ 李儼、 <永樂大典算書> （載《圖書館學季刊》1928年２期、收《中算史論叢》第２
卷、83∼91頁） <宋楊輝算書考> （載《圖書館學季刊》1930年１期、收《中算史論叢
》第２卷、93∼ 119頁）、 <增修明代算學書志> （載《圖書館學季刊》1931年１期、
收《中國算學史論叢》、 149∼ 178頁）
２ 《諸家算法及序記提要》、任繼愈（編）(1993)、卷１第1429頁。
３ 嚴敦傑、 <跋重新發現之《永樂大典》算書>（載《自然科學史研究》1987年１期）
<宋楊輝算書考> （收錢寶琮（等）(1966; 1985). 《宋元數學史論文集》、 149∼ 165頁）、 <關於明初刊本的《通原算法》（收梅榮照（編）(1990). 《明清數學史論文集》、21∼25頁）。
４ 阮元、《補疇人傳》（《宜稼堂叢書》本《楊輝算法》付錄） <楊輝> 條。
５ 李銳、《宜稼堂叢書》本《楊輝算法》序文。
６ 葉蘭台 (1969). 253頁。
７ 參考拙文 (1993). "The Influence of the Chinese Mathematical Arts on Seki
Kowa". Ph.D. thesis (London).
８ 梅 成增刪、《增刪算法法統宗》 <凡例> 云;
"原書（《算法統宗》）首揭 "河圖""洛書"（中略）然圖書大用、在畫卦敘疇。
凡陰陽術數之書、以重無不援。今發明《九章（算術）》勿庸效。尤故去之。"
梅 成等清代數學者認為幻方是 "術數（占術）" 、不是 "曆算（數學）。"
９ 黃丕烈所藏毛晉寫本現在日本靜嘉堂文庫。這本書題名之「續古摘奇算法」六個字之後有白塗。應該有「下」字了。故阮元當然知道這本書原來有二冊（卷）。
10 葉蘭台 (1969). 253頁。
11 資料來源、《高宗純皇帝 (乾隆) 實錄》、《仁宗睿皇帝 (嘉慶) 實錄》、《清史列傳》（ <阮元> 卷36、18B ∼26B 、 <朱珪> 卷28、 3B ∼10B 、 <劉鳳誥> 卷28、48B ∼50B ）、劉德美 (1986) 、王章濤 (1994).）阮元的年譜有《阮尚書年譜第一 》(龔自珍(1823)《龔定 全集類編》, 收沈雲龍 (主編)《近代中國史料叢刊》, 台北: 文海出版社, 第72輯 713卷46∼52頁。
12 葉蘭台 (1969). 255頁。
參考文獻
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