実践例3

楽器の長さと基本振動数

木琴や鉄琴などの打楽器をたたくと横波が発生する。棒の長さ、太さが等しく一様な場合、振動数は棒の長さの2乗に反比例する。つまり棒の長さは振動数の平方根に反比例している。aを比例定数にすると、(1)式のようになる。
shiki

棒が長くなればなるほど振動数は小さくなり、低い音になるということである。
下図は1オクターブの振動数である。

また、振動数は棒の長さの2乗に反比例するので、長さ・太さが等しく一様な場合、低いほうのドの棒の長さを1000としたときの長さの比は、下図のようになる。
これで1音階ができるので、いろいろな物を切って楽器が作れます。