「対角行列ですよ。対角化できませんか？」
n 次正方行列において
(1,1) 成分, (2,2) 成分, ... ,(n,n) 成分 を対角成分といいます。
対角成分以外の成分が 0 である行列を対角行列といいます。
例えば、右の行列は対角行列です。
対角成分 (a,b,c) 以外の成分が 0 ですね。
対角成分は a,b,c は 0 であっても、0 でなくてもかまいません。
したがって、単位行列も、零行列も、「問題」の行列も対角行列です。
P-1AP が対角行列になるような n 次正則行列 P が存在する時、
n 次正方行列 A が対角化可能であるといいます。
言い換えれば、
正則行列 P によって、ある対角行列に変形できるとき
「対角化可能」といい、
対角行列に変形できないとき、
「対角化可能ではない」とか「対角化不可能」といいます。
右の行列が「対角化」できますか？
すなわち、対角成分以外の成分を 0 に（変形）できますか？
という問題を考えています。
（すでにそうなっていますね。）
右の行列は「対角行列」ですね。
対角成分以外が 0 になるように変形できませんか？
（すでに対角化されたその行列を）
対角化できませんか？
「
対角化可能です。」
「対角化可能では
ありません。」
単位行列で変形して見ましょう。