序　文

日本語版への序文

訳 者 序 文

第 1 章 直交関数の級数

1.1 一 般 論

1.2 直交関数系の例

1.2.1 3 角関数系

1.2.2 Haar 関数系

1.2.3 Shannon 系

1.3 演習問題

第 2 章 緩増加超関数入門

2.1 緩増加超関数

2.2 Fourier 変換

2.3 周期超関数

2.4 正則関数による表現

2.5 Sobolev 空間

2.6 演習問題

第 3 章 直交ウェーヴレット入門

3.1 多重解像度解析

3.2 マザーウェーヴレット

3.3 再生核とモーメント条件

3.4 ウェーヴレットの滑らかさとモーメント条件

3.5 Mallat の分解・再構成アルゴリズム

3.6 フィルタ

3.7 演習問題

第 4 章 Fourier 級数の収束と総和法

4.1 各点収束

4.2 総和法

4.3 Gibbs の現象

4.4 周期超関数

4.5 演習問題

第 5 章 ウェーヴレットと緩増加超関数

5.1 緩増加超関数の多重解像度解析

5.2 超関数に基づくウェーヴレット

5.2.1 伸張方程式の超関数解

5.2.2 超関数による部分的多重解像度解析

5.3 点に台を持つ超関数

5.4 演習問題

第 6 章 直交多項式

6.1 一般論

6.2 古典的直交多項式

6.2.1 Legendre 多項式

6.2.2 Jacobi 多項式

6.2.3 Laguerre 多項式

6.2.4 Hermite 多項式

6.3 演習問題

第 7 章 そのほかの直交関数系

7.1 有限区間上の自己共役固有値問題

7.2 Hilbert-Schmidt 型積分作用素

7.3 特異例 --- 扁長楕円体球関数

7.4 Rademacher 関数

7.5 Walsh 関数

7.6 周期的ウェーヴレット

7.8 局所サイン基底と局所コサイン基底

7.9 双直交ウェーヴレット

7.10 演習問題

第 8 章 ウェーヴレット展開の各点収束

8.1 準正値デルタ列

8.2 超関数の展開の局所的収束

8.3 ほとんどいたるところの収束

8.4 デルタ列の収束速度

8.5 ウェーヴレット展開の他の部分和

8.6 Gibbs の現象

8.7 演習問題

第 9 章 Shannon の標本化定理

9.1 V_m の Riesz 基底

9.2 V_m の標本化級数

9.3 標本化定理の例

9.4 T_m の標本化級数

9.5 ずらし標本化

9.6 スケーリング関数による過剰標本化

9.7 カーディナルスケーリング関数

9.8 演習問題

第 10 章 平行移動不変性と伸張不変性

10.1 3 角関数系

10.2 直交多項式

10.3 すべてがうまくいく例

10.4 すべてがうまくいかない例

10.5 弱い平行移動不変性

10.6 伸張とその他の作用

10.7 演習問題

第 11 章 直交級数による正則関数表示

11.1 3 角級数

11.2 Hermite 級数

11.3 Legendre 多項式級数

11.4 正則ウェーヴレットと調和ウェーヴレット

11.5 伸張方程式の正則解

11.6 ウェーヴレットによる超関数の正則関数表示

11.7 演習問題

第 12 章 統計学における直交関数系

12.1 Fourier 級数による密度関数推定量

12.2 Hermite 級数による密度関数推定量

12.3 ウェーヴレット推定量としてのヒストグラム

12.4 滑らかなウェーヴレットによる密度関数推定量

12.5 局所的収束

12.6 正値密度関数推定量

12.7 ウェーヴレットによるその他の推定量

12.7.1 混合問題

12.7.2 スペクトル密度推定

12.7.3 回帰推定量

12.8 演習問題

第 13 章 直交関数系と確率過程

13.1 K-L 展開

13.2 定常過程とウェーヴレット

13.3 無相関な係数を持つ級数

13.4 帯域制限確率過程に基づくウェーヴレット

13.5 非定常過程

13.6 演習問題

参考文献

索　　引