ウェーブレットの基礎

目次

訳者序

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前書き

序文

第1章 L²(R) の基底

1.1 節　準備

1.2 節 1 つの関数から生成される正規直交基底 --- バリアン--ロウの定理

1.3 節 L²(R) の滑らかな射影

1.4 節 サイン・コサインによる局所的な基底とウェーブレットの構成

1.5 節 ユニタリ折返し作用素と滑らかな射影

1.6 節 注意と参考文献

第2章 多重解像度解析とウェーブレットの構成

2.1 節 多重解像度解析

2.2 節 多重解像度解析からのウェーブレットの構成

2.3 節 コンパクト台を持つウェーブレットの構成

2.4 節 コンパクト台を持つウェーブレットの滑らかさに関する評価の改良

2.5 節 注意と参考文献

第3章 帯域制限ウェーブレット

3.1 節 正規直交性

3.2 節 完全性

3.3 節 ルマリエ--メイエウェーブレット再論

3.4 節 ある種の帯域制限ウェーブレットの特徴づけ

3.5 節 注意と参考文献

第4章 その他のウェーブレットの構成

4.1 節 L²(R) のフランクリンウェーブレット

4.2 節 L²(R) のスプラインウェーブレット

4.3 節 折れ線グラフをもつ関数からなる L^2(T) の正規直交基底

4.4 節 周期スプラインの正規直交基底

4.5 節 L²(R) のウェーブレットの周期化

4.6 節 注意と参考文献

第5章 ウェーブレットによる関数の表現

5.1 節 バナッハ空間の基底

5.2 節 バナッハ空間の無条件基底

5.3 節 ウェーブレット展開の L^p(R) における収束

5.4 節 ウェーブレット展開の各点収束

5.5 節 R 上の H¹ と BMO

5.6 節 H¹(R) と L^p(R) の無条件基底としてのウェーブレット

5.7 節 注意と参考文献

第6章 ウェーブレットによる関数空間の特徴づけ

6.1 節 ウェーブレットと標本定理

6.2 節 リトルウッド--ペーリーの理論

6.3 節 特徴づけに必要な道具立

6.4 節 ルベーグ空間 L^p(R)

6.5 節 ハーディ空間 H¹(R)

6.6 節 ソボレフ空間 L^(p,s)(R)

6.7 節 リプシッツ空間とジグムントクラス

6.8 節 注意と参考文献

第7章 ウェーブレット理論における特徴づけ

7.1 節 基本的な方程式

7.2 節 基本的な方程式の応用

7.3 節 MRA ウェーブレットの特徴づけ

7.4 節 ローパスフィルタの特徴づけ

7.5 節 スケーリング関数の特徴づけ

7.6 節 H²(R) における滑らかなウェーブレットの非存在

7.7 節 注意と参考文献

第8章 フレーム

8.1 節 フレームの再構成公式

8.2 節 フレームに対するバリアン--ロウの定理

8.3 節 平行移動と伸張から生成されるフレーム

8.4 節 H²(R) の滑らかなフレーム

8.5 節 注意と参考文献

第9章 離散変換とアルゴリズム

9.1 節 離散フーリエ変換 (DFT) と高速フーリエ変換 (FFT)

9.2 節 離散コサイン変換 (DCT) と高速コサイン変換 (FCT)

9.3 節 局所サイン基底と局所コサイン基底の離散化

9.4 節 ウェーブレットによる分解と再構成アルゴリズム

9.5 節 ウェーブレットパケット

9.6 節 注意と参考文献

参 考 文 献

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